Внутри угла AOB проведены две изогонали OP и OQ. Известно, что расстояние от точки P до прямой OA равно 1, а до прямой OB равно 2. Расстояние от точки Q до прямой OA равно 3. Чему равно расстояние от точки Q до прямой OB?

№ 4 - ответ: а = 3√5;  b = 6√5  

№ 5 - ответ: высота равна 2 см; углы треугольника : 30°, 30°, 120°.

Объяснение:

№ 4.

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, является средней пропорциональной величиной между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу.

Если х - длина перпендикуляра, то:

х = √ (3 · 12) = √ 36 =  6 см.

По теореме Пифагора находим катеты:

а = √(3² + 6²) = √(9+36) = √45 √9·5= 3√5

b = √(12² + 6²) = √(144+36) = √180 = √36·5 = 6√5  

ответ: а = 3√5;  b = 6√5

№ 5

1) По теореме Пифагора находим высоту:

h = √[(4² - ((4√3)/2)²] = √ [16 - (2√3)²] = √ (16 - 4· 3) = √4 = 2 см,

где 4√3)/2 - это половина длины основания, т.к. в равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам;

2) Высота равна 2 см, а боковая сторона равна 4 см. Значит, высота лежит против угла 30°, т.к. катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

Так как треугольник равнобедренный, то и второй угол (при основании) также равен 30°.

Находим 3-й угол:

180 (сумма внутренний углов треугольника) - 30 - 30 = 120°.

ответ: высота равна 2 см; углы треугольника : 30°, 30°, 120°.

0

опускаем высоту из вершины. получаем прямоугольный треугольник со стороной 10 и 6 (т. к. трапеция равнобедренная 12/2=6). по теореме пифагора находим второй катет, который является так же высотой трапеции. он равен 8.

рассматриваем другой прямоугольный треугольник - где высота это катет, а диагональ - гипотенуза. по теореме пофигора находим там второй катет, который является оставшимся куском основания. он получается 15.

дальше. маленькое основание будет равно (15+6) - 12=9

площадь трапеции = полусумма оснований на высоту = (21+9) / 2*8=96