Во сколько раз уменьшится V конуса, если диаметр его основания уменьшить в 2,5 раза? нужен не просто ответ, но и решение подробное

Показать ответ

Ответ:

misakimei1306

15.10.2020 15:00

Формула объёма конуса: $V = \frac{1}{3}*S*h$ , где

S - площадь основания

h - высота конуса

Т.к. основанием конуса является круг, то

Формула площади круга: $S = \pi R^{2}$ , где

π - число пи

R - радиус круга

Как мы знаем радиус - половина диаметра ⇒ формула может выглядеть и так: $S = \pi (\frac{d}{2}) ^{2}$

Получается формула объёма конуса становится такой: $V = \frac{1}{3}*\pi *(\frac{d}{2} )^{2} *h$

Теперь пусть d - диаметр нового конуса, тогда 2,5d - первоначальный диаметр конуса

V₁ - первоначальный объём конуса, а V₂ - новый объём конуса

Получается:

$V_{1} = \frac{1}{3}*\pi *(\frac{2,5d}{2} )^{2} *h = \frac{1}{3}*\pi *(\frac{5d}{4} )^{2} *h = \frac{1}{3}*\pi *\frac{25d^{2}}{16} *h$

$V_{2} = \frac{1}{3}*\pi *(\frac{d}{2} )^{2} *h = \frac{1}{3}*\pi *\frac{d^{2} }{4} *h$

Теперь ищем $\frac{V_{1} }{V_{2} }$

$\frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{\frac{1}{3}*\pi *\frac{25d^{2}}{16} *h}{\frac{1}{3}*\pi *\frac{d^{2} }{4} *h}$

$\frac{1}{3},\pi$ и h сокращаются, получается:

$\frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{\frac{25d^{2}}{16} }{ \frac{d^{2} }{4} } = \frac{25d^{2}}{16} : \frac{d^{2} }{4} = \frac{25d^{2}}{16} * \frac{4}{d^{2} } = \frac{25}{4} = 6 \frac{1}{4} = 6,25$

ответ: в 6,25 раз уменьшится V конуса

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

ZONAl

22.12.2020 13:01

11. В треугольнике ABC угол с равен 90 , tg A = , BC = 6. НайдитеАВ. БЫСТРЕЕЕ...

elyushik

08.08.2022 04:15

В ромбе ABCD сторона равна меньшей диагонали, и равна 8см. найдите углы ромба....

FinSpb

18.12.2021 05:18

Решить задачу с уравнения. В равнобедренном треугольнике основание в три раза меньше боковой стороны. Периметр равен 24 см. Найдите стороны треугольника. ...

elvin38

26.01.2022 23:02

Может ли прямоугольный треугольник имеет стороны равны 11 см 7 см и 17 см...

lazyseal1488

02.10.2021 15:54

10. Дан отрезок длиной 4√2 см. Найдите сторону квадрата, полученного поворотом на 90° отрезка посередине. * 2 см 4 см 2√2 3√2...

Елизбабак

15.03.2021 02:20

ABC жане ABD ушбуриштар тен болатынын далелде...

TemhenkoShasa

21.07.2020 04:53

1.Один із двох суміжних кутів дорівнює 54°. Чому дорівнює другий кутА)124°Б)136°В) 54°Г)126°...

sergei19671

11.08.2021 21:05

У рівнобедреному трикутнику один з кутів дорівнює 100 0 Знайти всі кути трикутника...

kimaleks1977

19.03.2023 04:41

Треугольник , вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги: ∪ = 70° и ∪ = 140°....

Serator2006

21.05.2021 03:19

Установите, какой объект имеет географическиекоординаты 56 с.ш. 36 в.д.?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Во сколько раз уменьшится V конуса, если диаметр его основания уменьшить в 2,5 раза? нужен не просто ответ, но и решение подробное ​

Во сколько раз уменьшится V конуса, если диаметр его основания уменьшить в 2,5 раза? нужен не просто ответ, но и решение подробное