Во всех задачах обязательно сделать чертеж, записать условие задачи (дано, найти, решение).
а) Один острый угол прямоугольного треугольника равен 42°. Найдите второй острый угол.
б) В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 30°, сторона АВ равна 16 см. Найдите второй острый угол и длину стороны ВС.
в) В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол В равен 60°, сторона ВС равна 10 см. Найдите второй острый угол и длину стороны АВ.
Г) В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 40 см, а катет АС равен 20 см. Найдите все углы треугольника.
Д) Докажите, что прямоугольный треугольник АВС равнобедренный, если один его острый угол равен 45°.

На сторонах ВС и АD параллелограмма АВСD отложены равные отрезки ВК и DM, докажи что АКСМ- параллеограм.​

Объяснение:

1) Т.к. АВСD параллелограмм , то ∠В=∠D ,АВ=СD.

2) ΔАВК=ΔСDM по двум сторонам и углу между ними : ∠В=∠D ,АВ=СD и ВК=DK по условию. В равных треугольниках соответственные элементы равны →АК=СМ.

3) КС=ВС-ВК

           ║    ║

   АМ=AD-АМ ⇒

   КС=АМ ( из длин равных отрезков ВС и АD вычитаем длины равных отрезков ВК и DM )

4) По признаку параллелограмма  " если противоположные стороны четырехугольника попарноравны, то этот четырехугольник — параллелограмм" ,   АВСD-параллелограмм.

Задача

В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.

Объяснение:

АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D,  АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.

Т.к. DВ-биссектриса  ∠D, то ∠АDВ=30°,

ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный :    tg60°=ВD/ВА или  √3=ВD/4 или ВD=4√3 см

cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD  , АD=8 см.

АD║ВС,АD-секущая ⇒  ∠АDВ=∠DВС=30°  как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.

ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.

V=P(осн)*h.

V=(4+4+4+8)*4√3 =80√3 ( см³)