Пусть шар с центром в точке и радиусом см вписан в усеченный конус, у которого радиусы оснований относятся как .
Пусть — коэффициент пропорциональности. Тогда , а
По свойству касательных: отрезки касательных проведенных из одной точки, равны. Значит, и .
Проведем высоту
Тогда четырехугольник является прямоугольником со сторонами см и
Следовательно, катет прямоугольного треугольника равен
Если трапеция равнобокая значит,
Рассмотрим
По теореме Пифагора
— не удовлетворяет условию задачи
см
Площадь осевого сечения конуса — это площадь трапеции
см²
ответ: 156 см²
Пусть шар с центром в точке
и радиусом
см вписан в усеченный конус, у которого радиусы оснований относятся как
.
Пусть
— коэффициент пропорциональности. Тогда
, а ![AM = 9k](/tpl/images/0253/4955/e7dc2.png)
По свойству касательных: отрезки касательных проведенных из одной точки, равны. Значит,
и
.
Проведем высоту![CN \ (CN \bot AD, \ CN \bot CK, \ CN || KM)](/tpl/images/0253/4955/e59d6.png)
Тогда четырехугольник
является прямоугольником со сторонами
см и ![CK = MN = 4k](/tpl/images/0253/4955/6e020.png)
Следовательно, катет прямоугольного треугольника
равен ![MD - MN = 9k - 4k = 5k](/tpl/images/0253/4955/c2755.png)
Если трапеция
равнобокая значит, ![AB = CD = AP + BP = 9k + 4k = 13k](/tpl/images/0253/4955/7ca1d.png)
Рассмотрим![\triangle CND (\angle N = 90^{\circ}):](/tpl/images/0253/4955/6bb91.png)
По теореме Пифагора![CD^{2} = ND^{2} + CN^{2};](/tpl/images/0253/4955/57749.png)
Площадь осевого сечения конуса — это площадь трапеции![ABCD](/tpl/images/0253/4955/336d2.png)
ответ: 156 см²