АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
ABCD - ромб. Угол А = углу С. АС - диагональ ромба и биссекриса углов А и С (свойство диагоналей ромба).
Рассмотрим треугольник ABC. Угол САВ = углу АСВ = 120/2 = 60 градусов, угол АВС = 180-60-60 = 60 градусов. Значит, треугольник АВС - равносторонний и АС = 4.
Треугольник АСС1 прямоугольный (угол АСС1 прямой, т.к. призма прямая). Угол САС1 = 60 градусов по условию.
Далее 2 варианта решения:
1 вариант
Из определения косинуса
По т.Пифагора из треугольника ACC1 найдём высоту призмы:
2 вариант
Из определения котангенса