Вообще ничего не могу придумать( две окружности радиусами 8 и 6 пересекаются в точках а и b. через центры о1 и о2 проведена прямая; c1 и с2 - две из четырех точек пересечения этой прямой с окружностями. точка с1 лежит на окружности с центром о1, а с1с2> 20. найдите расстояние между центрами окружностей, если s(ac1o1)*s(bc2o2) = 336
Предположим что она лежит внутри внутри второй окружности. НО тогда с1с2=6 или с1с2<8. Или если она лежит на 2 дуге в пересечении,то оно не превышает сумму радиусов 8+6=14<20 что противоречит условию. То единственное положение для точки c1 вне круга на последнем пересечении.
Разберемся с положением точки с2: Если она располагается на 2 или первой дуге пересечений то c1c1<=6 что не подходит. То с2 находится на 1 пересечении слева. Проведем вс общую хорду AB. Проведем радиусы в каждой окружности к точкам A и B. То треугольники O2AO1 и O2BO1 равны по 3 сторонам. Откуда углы BO2O1=AO2O1. ТО выходит что O1O2-биссектриса равнобедренного треугольника BO2A. То она медиана и высота к хорде AB. (AS=BS)
Ну дальше дело техники. На рисунке указаны углы a и b. И смежные им углы. AS=8*sina BS=6*sinb 8sina=6sinb
sina=3/4 *sinb тк sin(180-Ф)=sinФ
SAC1O1=1/2*36*sinb
SBC2O2=1/2*64*3/4 *sinb
Переумножим:
SAC1O1*SBC2O2=8*3*18*sin^2b=336
sin^2b=336/8*3*18=7/9
cos^2b=1-7/9=2/9
cosb=√2/3.
sin^2a=9/16 *sin^2b=7/16
cos^2a=1-7/16=9/16
cosa=3/4
O1O2=8*cosa+6cosb=8*3/4+6*√2/3=6(1+√2/3)=6*(3+√2)/3=2*(3+√2)
ответ: 6+2√2 ответ неважный. Рекомендую проверить арифметику.