Вопрос 1 В кубе ABCDA1B1C1D1 укажите пары перпендикулярных прямых
Варианты ответов
АВ и A1D1
AB и CB1
AB и СС1
AB и BD
AB и AD1
AB и D1C1
Вопрос 2
В кубе ABCDA1B1C1D1 укажите пары перпендикулярных прямой и плоскости
Варианты ответов
AD и DD1B
AD и DD1C
AD и A1D1C1
AC и BDD1
АС и DCC1
BD1 и ACC1
Вопрос 3
В кубе ABCDA1B1C1D1 укажите пары перпендикулярных плоскостей
Варианты ответов
ADD1 и BC1C1
ADD1 и CDD1
ADD1 и ABD
ADD1 и BDD1
BDD1 и ACC1
BDD1 и A1D1C1
Вопрос 4
Укажите верные утверждения
Варианты ответов
Прямые в пространстве называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой в этой плоскости.
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними 90 градусов.
Если 2 прямые перпендикулярны одной плоскости, то эти прямые параллельны.
Если одна из 2 параллельных прямых перпендикулярна некоторой плоскости, то вторая прямая лежит в этой плоскости.
Вопрос 5
Укажите верные утверждения
Варианты ответов
Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Если одна из 2 параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой третьей прямой.
Если одна плоскость содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Если 2 плоскости перпендикулярны к третьей плоскости, то они параллельны.
Если 2 плоскости перпендикулярны к третьей плоскости, то они перпендикулярны.
Вопрос 6
Точка А не лежит в плоскости . Наклонная AB равна 13 и наклонена к этой плоскости под углом 30 градусов. Найдите расстояние от точки А до этой плоскости.
Вопрос 7
Точка А не лежит в плоскости . Наклонная AB равна 13, а ее проекция на эту плоскость равна 5. Найдите расстояние от точки А до этой плоскости.
Вопрос 8
Укажите верные утверждения
Варианты ответов
Углом между пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных при их пересечении.
Угол между параллельными плоскостями равен 180 градусов.
Градусной мерой двугранного угла называют градусную меру его линейного угла.
Линейный угол двугранного угла - это угол между двумя лучами, каждый из которых лежит в одной из граней двугранного угла.
Градусной мерой двугранного угла называют градусную меру наименьшего из его линейных углов.
Вопрос 9
Плоскости и пересекаются по прямой с. Точка А лежит в плоскости , но не лежит на прямой с. Расстояние от точки А до плоскости равно 14, а расстояние от точки А до прямой с равно 28. Найдите угол между плоскостями и . ответ дайте в градусах.
ответ: В соответствии с классическим определением, уго� между векторами, отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда -
- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;
- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;
- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°
Подробнее - на -
Объяснение:
На рисунке обозначены:
ABC - Основание пирамиды
OS - Высота
KS - Апофема
OK - радиус окружности, вписанной в основание
AO - радиус окружности, описанной вокруг основания правильной треугольной пирамиды
SKO - двугранный угол между основанием и гранью пирамиды (в правильной пирамиде они равны)
Важно. В правильной треугольной пирамиде длина ребра (на рисунке AS, BS, CS ) может быть не равна длине стороны основания (на рисунке AB, AC, BC). Если длина ребра правильной треугольной пирамиды равна длине стороны основания, то такая пирамида называется тетраэдром (см. ниже).
Свойства правильной треугольной пирамиды:
боковые ребра правильной пирамиды равны
все боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками
в правильную треугольную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу
если центры вписанной и описанной вокруг правильной треугольной пирамиды, сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна π (180 градусов) , а каждый из них соответственно равен π / 3 (пи делить на 3 или 60 градусов ).
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
вершина пирамиды проецируется на основание в центр правильного равностороннего треугольника,, который является центром вписанной окружности и точкой пересечения медиан