Вопрос №3 ?
Угол между основанием равнобедренного треугольника и высотой, проведенной к боковой стороне, равен 13°. Найдите угол при вершине этого треугольника.
13°
26°
77°
30°
Вопрос №4 ?
В треугольнике АВС известно, что ∠ А = 30о, ∠ В = 45о, СК – высота, АС = 16 см. Найдите отрезок ВК.
9 см
8 см
16 см
7 см
Вопрос №5 ?
В равностороннем треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ. Из этой точки опущен перпендикуляр DE на сторону АС. Найдите отрезки, на которые точка Е разбивает отрезок АС, если сторона треугольника равна 28 см.
20 см, 8 см
14 см, 14 см
15 см, 13 см
21 см, 7 см
Вопрос №6 ?
В треугольнике ABC известно, что ∠C=90°, ∠B=30°, BC=18. Найдите биссектрису AK треугольника.
9
12
18
6
Сказано. Точка О равноудалена от вершин. То есть проектируется на основание в центр описанной окружности (потому что раз наклонные равны, то и их проекции равны, то есть проекция точки О равноудалена от вершин, то есть это центр описанной окружности). Поэтому расстояние от О до плоскости, радиус описанной окружности и заданное расстояние от О до вершин образуют прямоугольный треугольник, и
H^2 = L^2 - R^2;
L^2 = 410/2; R = 17/2 (ясно, что треугольник Пифагоров 8,15,17, а R равен половине гипотенузы)
H^2 = 205 - 289/4 = 132,75; H = √132,75
Я не буду вычислять, чему равен этот корень, похоже, что в условии ошибка
Скорее всего L = (√410)/2
То есть L^2 = 410/4
В этом случае H^2 = 121/4; H = 11/2;
Биссектриса делит угол, из которого выходит, пополам. От сюда, можно узнать что углы ∠ABD и ∠DBC=80/2=40°
Рассмотрим треугольник ABD, в нем мы знаем два угла: ADB и ABD. Зная два угла в треугольнике можно найти третий угол, т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда: 180°-(40°+120°)=20°. Т.е. угол ∠DAB = 20°;
Теперь рассмотрим треугольник ABC, в нем мы теперь знаем два угла: ∠A (равен углу ∠DAB ) и угол ∠B, отсюда можно найти третий угол ∠C: 180°-(20°+80°)=80°.
Рассмотри треугольник DBC, в нем нам известны два угла ∠DBC и ∠C, найдем третий угол: 180°-(40°+80°)=60°.
ответ: В треугольнике CBD углы: ∠CBD=40°, ∠C=80°, ∠CDB=60°.