Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями. По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине. а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω. Поэтому добавляем четвёртое уравнение: α + β + ω = 2π. Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций: α градус α радиан cos α a² = a = 25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665 41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663 34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664. С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.
на сторонах угла∡abc точки a и c находятся в равных расстояниях от вершины угла ba=bc. через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры ae⊥ba cd⊥bc.
1. чтобы доказать равенство δafd и δcfe, докажем, что δbae и δbcd, по второму признаку равенства треугольников:
ba=bc
∡baf=∡bcf=90°
∡abc — общий.
в этих треугольниках равны все соответсвующие эелементы, в том числе bd=be, ∡d=∡e.
если bd=be и ba=bc, то bd−ba=be−bc, то есть ad=ce.
очевидно равенство δafd и δcfe также доказываем по второму признаку равенства треугольников:
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
α градус α радиан cos α a² = a =
25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665
41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663
34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.
ответ:
image
на сторонах угла∡abc точки a и c находятся в равных расстояниях от вершины угла ba=bc. через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры ae⊥ba cd⊥bc.
1. чтобы доказать равенство δafd и δcfe, докажем, что δbae и δbcd, по второму признаку равенства треугольников:
ba=bc
∡baf=∡bcf=90°
∡abc — общий.
в этих треугольниках равны все соответсвующие эелементы, в том числе bd=be, ∡d=∡e.
если bd=be и ba=bc, то bd−ba=be−bc, то есть ad=ce.
очевидно равенство δafd и δcfe также доказываем по второму признаку равенства треугольников:
ad=ce
∡daf=∡ecf=90°
∡d=∡
объяснение: