Вопрос Выберите предложение, в котором сформулирован признак параллельности двух прямых на плоскости
Укажите правильный вариант ответа:
1.Если при пересечении двух прямых секущей односторонние углы равны, то прямые параллельны
2.Если при пересечении двух прямых секущей сумма смежных углов равна 180 градусов, то прямые параллельны
3.Если при пересечении двух прямых секущей сумма соответственных углов равна 180 градусов, то прямые параллельны
4.Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости, т.е. не параллельны и не пересекаются.
Признак скрещивающихся прямых:
Если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Дано: a⊂α, b∩α = M, M∉a.
Доказать: прямые а и b скрещивающиеся.
Доказательство:
Предположим, что прямые а и b не являются скрещивающимися, тогда через них можно провести плоскость. В этой плоскости окажется и точка М. Но через прямую а и точку М можно провести единственную плоскость. Значит, плоскость, проходящая через прямые а и b совпадает с плоскостью α. Но тогда прямая b лежит в плоскости α. Это противоречит условию: прямая b пересекает плоскость α.
Предположение неверно, прямые а и b скрещивающиеся.
Обозначим данный треугольник АВС, угол ВАС=35°, угол ВСА=25°, угол АВС= 180°-(35°+25°)=120°
Углы треугольника вписанные. Градусная мера дуги, на которую они опираются, вдвое больше ( свойство). Тогда градусная мера
дуги АВ= 35°•2=70°,
дуги ВС=25°•2=50°,
дуги AC=120°•2=240°
Чтобы найти длину дуг, нужно знать длину 1° и умножить на градусную мер дуги, т.е применить формулу длины дуги
Найдём длину окружности по формуле С=2πR
Т.к.окружность описанная, её радиус найдем по т.синусов:
C=10π
Длина 1° данной окружности 10π/360°=π/36
Длина АВ=(π:36)•70=70π/36=35π/18
Длина ВС=(π:36)•50=50π/36=25π/18
Длина АС =(π:36)•240=240π/36=20π/3
Для проверки можно сложить получившиеся длины дуг - получим длину окружности 10π.