Построим окружность с центром в точке О и радиусом R.
Проведём две равные хорды: AB и CD.
Соединим центр окружности с крайними точками хорд AB и CD.
Рассмотрим треугольники AOB и COD. По условию AB и CD равны. Так как точки A, B, C и D лежат на окружности, OA, OB, OC и OD - радиусы (они проведены от центра окружности до точки, лежащей на окружности) и, соответственно, равны.
Так как AB = CD, OA = OD, OB = OC, то треугольники AOB и COD равны по третьему признаку равенства треугольников (т.е. по трём сторонам). Значит, их соответствующие углы тоже равны. Следовательно, угол AOB равен углу COD.
Построим окружность с центром в точке О и радиусом R.
Проведём две равные хорды: AB и CD.
Соединим центр окружности с крайними точками хорд AB и CD.
Рассмотрим треугольники AOB и COD. По условию AB и CD равны. Так как точки A, B, C и D лежат на окружности, OA, OB, OC и OD - радиусы (они проведены от центра окружности до точки, лежащей на окружности) и, соответственно, равны.
Так как AB = CD, OA = OD, OB = OC, то треугольники AOB и COD равны по третьему признаку равенства треугольников (т.е. по трём сторонам). Значит, их соответствующие углы тоже равны. Следовательно, угол AOB равен углу COD.
Что и требовалось доказать.
Через точку М(1; —3) и начало координат О(0; 0) проводим прямую.
Вектор ОМ равен (1; -3).
Угловой коэффициент прямой ОМ равен -3/1 = -3.
Уравнение ОМ: у = -3х.
Точка пересечения этой прямой с заданными покажет взаимное положение точек М и О.
Подставим вместо "у" в каждое уравнение значение (-3х).
1) 2х—(-3х) + 5 = 0; 5х = -5, х= -1, значит, точки М и О справа, по одну сторону.
2) х —3*(-3х)у—5 = 0; 10х = 5, х=5 /10, значит, точки М и О по разные стороны.
3) 3х+2* (-3х)—1 = 0; -3х = 1, х= -1/3, значит, точки М и О справа, по одну сторону.
4) х—3*(-3х) + 2 = 0; 10х = -2 , х= -1/5, значит, точки М и О справа, по одну сторону.
5) 10х + 24*(-3х)+15 = 0. -62х = -15, х= 15/62 значит, точки М и О по разные стороны.