Вопросы к зачету по теме
«Треугольник. Признаки равенства треугольников»
1. Какая фигура называется треугольником?
2. Перечислить и показать на чертеже элементы треугольника.
3. Что такое периметр треугольника?
4. Если два треугольника равны, то …
5. Как расположены в равных треугольниках равные элементы?
6. Сформулировать первый признак равенства треугольников. В чем
суть доказательства данного признака?
7. Какие прямые называются перпендикулярными?
8. Что такое перпендикуляр к отрезку? Что такое основание
перпендикуляра?
9. Теорема о перпендикуляре к прямой.
10. Что называется медианой? Изобразить медиану в треугольнике.
11. Что называется биссектрисой угла треугольника? Изобразить
биссектрису угла треугольника.
12. Что называется высотой треугольника? Изобразите высоту
треугольника.
13. Свойства медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
14. Какой треугольник называется равнобедренным?
15. Перечислить и показать на чертеже элементы равнобедренного
треугольника.
16. Какой треугольник называется равносторонним?
17. Свойство углов в равнобедренном треугольнике.
18. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.
19. Свойство высоты равнобедренного треугольника.
20. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
21. Сформулировать второй признак равенства треугольников. В чем
суть доказательства данного признака?
22. Сформулировать третий признак равенства треугольников. В чем
суть доказательства данного признака?
Объяснение:Основанием прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник. Большая боковая грань-квадрат со стороной 6 корней из 2 см.
а) найдите площадь полной поверхности этой призмы;
б) постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через катет нижнего основания и середину противолежащего бокового ребра;
в) вычислите площадь этого сечения;
г) найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью нижнего основания;
д) постройте линию пересечения секущей плоскости верхнего основания.
рисунок к задаче 190а) Призма прямая, т.е. её боковые ребра перпендикулярны основаниям. Боковые грани являются прямоугольниками. Площадь прямоугольника равна произведению длин смежных сторон, следовательно, площадь той грани больше, ребра которой больше. Боковые ребра параллелепипеда равны, а в основании самуую большую длину имеет гипотенуза, поэтому большая грань - ABB1A1.
И раз эта грань - квадрат, то все её стороны по 6 корней из 2, в том числе и гипотенуза основания. Пусть АС=ВС=х, из теоремы Пифагора найдем катеты основания и его площадь:
площадь основания
Теперь найдем площади боковых граней, а затем и площадь полной поверхности
нашли полную поверхность
авсd - параллелограмм.
диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
пусть о - точка пересечения ас и вd.
тогда о - середина ас и середина вd.
найдем координаты середины диагонали ас:
х₀ = (3 + 1)/2 = 2;
у₀ = (- 4 + 2)/2 = - 1;
z₀ = (7 + (- 3))/2 = 2.
эти же координаты имеет середина диагонали вd.
найдем координаты d(х; у; z):
(- 5 + х)/2 = 2 (3 + у)/2 = - 1 (- 2 + z)/2 = 2
- 5 + х = 2 · 2 3 + у = - 1 · 2 - 2 + z = 2 · 2
- 5 + х = 4 3 + у = - 2 - 2 + z = 4
х = 4 + 5 у = - 2 - 3 z = 4 + 2
х = 9 у = - 5 z = 6