вопросы по 8 кл ( первое полугодие)
1 многоугольник. определение, виды, сумма внешних и внутренних углов
выпуклого многоугольника. одна из теорем с доказательством.
2 параллелограмм. свойства параллелограмма. одно из свойств с
доказательством.
3 параллелограмм. признаки параллелограмма. один из признаков с
доказательством.
4 трапеция. определение, виды, свойства. одно из свойств с доказательством.
5 теорема фалеса с доказательством.
6 прямоугольник. свойства и признаки прямоугольника. одно из свойств с
доказательством.
7 ромб. свойства и признаки ромба. одно из свойств с доказательством.
8 квадрат. свойства и признаки квадрата. одно из свойств с доказательством.
9 площадь прямоугольника и квадрата. доказательство теоремы о площади
прямоугольника.
10 площадь параллелограмма и ромба. доказательство теоремы о площади
параллелограмма.
11 площадь треугольника. доказательство теоремы о площади треугольника.
12 теорема об отношении площадей, имеющих по равному углу с
доказательством.
13 площадь трапеции. доказательство теоремы о площади трапеции.
14 теорема пифагора с доказательством.
15 теорема, обратная теореме пифагора с доказательством.
, ! сдавать билеты , по ним и буду делать шпоры
заранее
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см
Задача 10. Больший из отрезков - половина от 10, т.е. 5.
Задача 11.Меньший из отрезков - половина от 12, т.е. 6.
Задача 12. Средняя линия в трапеции - половина суммы параллельных сторон. Периметр 40, сумма боковых 20, значит сумма параллельных - тоже 20. Средняя линия 10.
В 13. проведи высоту через точку пересечения диагоналей и рассмотри получившиеся 4 равнобедренных прямоугольных треугольника. Получится сумма оснований в 2 раза больше высоты, т.е. 20. А средняя линия 10.
В 14 проведи две высоты рассмотри два треугольника и прямоугольник. Верхнее основание получится 7, а нижнее 37. Сумма 44, средняя линия 22.
В 15 такое же рассуждение. Верхнее основание получается 111, нижнее 143. (111+143)/2 =127 - средняя линия.
Вроде все должно быть верно. Самое главное - путь к ответу.