Воснові піраміди лежить трикутник зі сторонами 5, 6, 7. усі бічні ребра піраміди рівні між собою, і кожне з них утворює з висотою кут 60 градусів. знайдіть бічне ребро піраміди
Якщо даний чотирикутник розділити діагоналлю (наприклад АС) на два трикутники, то якщо з"єднати попарно середини сторін (точки М і N, та К і Р) отримаємо середні лінії трикутників, які паралельні третій стороні, тобто діагоналі, а отже паралельні між собою (МN || KP). Якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (ВД), то аналогічно отримаємо, що МК || NP. Отже отримали чотирикутник МNPK у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести.
Треугольник остроугольный => высоты пересекаются внутри треугольника.
Пусть угол BAK равен alfa, тогда из прямоугольного треугольника ABK: угол ABK = 90 - alfa
Пусть угол ABC равен beta, тогда из прямоугольного треугольника ABH: угол HAB = 90 - beta
Из рассмотрения треугольника ABM: сумма углов равна 180 градусов;
AMB + MAB + MBA = 180
105 + (90-alfa) + (90-beta) = 180
Отсюда alfa + beta = 105 (град)
Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов, тогда
угол ACB = 180 - (ABC+BAC) = 180 - (alfa+beta) = 180 - 105 = 75 (град)
Тогда угол AOB = 2 * ACB = 150 град (O — центр окружности; A, B, C лежат на ней)
Далее, треугольник ABO — равнобедренный (AO и BO — радиусы одной окружности) , поэтому углы при основании равны:
OAB = ABO = (1/2) * (180 - AOB) = (180-150)/2 = 15 (градусов) .
ОТВЕТ: угол ABO = 15 градусов.
Якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (ВД), то аналогічно отримаємо, що МК || NP.
Отже отримали чотирикутник МNPK у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести.