Восновании пирамиды лежит равнобедренный треугольник, боковая сторона которого раана 10см, а высоты проведенная к его основанию 8см основанием высоты пирамиды служит точка пересечения биссектрис этого треугольника. вычислить высоты боковых граней этой пирамиды если ее высота равна 4см
1. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
S = (AB + CD)/2 · h
a) h = DH = 1,2 м
S = (3,2 + 2,6)/2 · 1,2 = 5,8/2 · 1,2 = 2,9 · 1,2 = 3,48 м²
б) АВ = CD - 4 = 15 - 3 = 12 см
S = (AB + CD)/2 · h
h = 2S / (AB + CD)
h = 2 · 64,8 / (12 + 15) = 129,6 / 27 = 4,8 см
2. Диагональ параллелограмма, перпендикулярная его стороне, является высотой, проведенной к этой стороне.
h = 29,4 см, а = 42 см.
S = ah = 42 · 29,4 = 1234,8 см²
3. Проведем высоту ВН. В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН лежит напротив угла в 30°, значит равен половине гипотенузы:
ВН = АВ/2 = 21,6 / 2 = 10,8
S = 1/2 · AC · BH = 1/2 · 27,3 · 10,8 = 147,42 см²
Угол B = углу D и они по 150 градусов, а углы A и C по 30 градуов, т.к. сумма односторонних углов в параллелограмме равна 180 градусов.
Проведем высоту из точки B, обозначим точку её пересечения со стороной AD-О.
Получился прямоугольный треугольник AOB. В котором угол AOB=90 градусов, угол BAO=30 градусов, гипотенуза AB=26 см.
1. По теореме синусов и косинусов: катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. BO=0.5*AB=0.5*26=13 см.
2. Площадь параллелограмма S=основание*h=AD*BO=32*13=416 см2.
ответ: S=416 см2.