Объем пирамиды вычисляется по формуле: V = ⅓SH, - где S - площадь основания пирамиды, H - ее высота. Для решения задачи остается вычислить площадь основания. Площадь треугольника, в котором известны три стороны, являющиеся натуральными числами, удобно вычислять с формулы Герона: S = √(p·(p - a)·(p - b)·(p - c)), - где p - полупериметр треугольника. p = 0,5*(4+5+7) = 8 (см). Тогда S = √(8·(8 - 5)·(8 - 4)·(8 - 7)) = √8*3*4*1 = √96 = 4√6 (см^2). V = ⅓SH = ⅓ * 4√6 * 12 = 16√6 (cм^3).
Площадь треугольника, в котором известны три стороны, являющиеся натуральными числами, удобно вычислять с формулы Герона: S = √(p·(p - a)·(p - b)·(p - c)), - где p - полупериметр треугольника.
p = 0,5*(4+5+7) = 8 (см).
Тогда S = √(8·(8 - 5)·(8 - 4)·(8 - 7)) = √8*3*4*1 = √96 = 4√6 (см^2).
V = ⅓SH = ⅓ * 4√6 * 12 = 16√6 (cм^3).
ответ: 16√6 см^3.