Восновании пирамиды равнобедренный треугольник авс (ав=ас). ав=ас=15 см, вс = 24 см. все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под одним углом. высота пирамиды равна 2 см. найдите апофему пирамиды. можно без чертежа, заранее !
Если все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под одним углом, то их высоты проецируются на основание в радиусы r вписанной в основание окружности. Высота основания h = √(15² - 12²) = √(225 - 144) = √81 = 9 см. Площадь основания So = (1/2)*24*9 = 108 см². Периметр основания Р = 2*15+24 = 54 см. Полупериметр р = 54/2 = 27 см. Тогда r = S/p = 108/27 = 4 см. Апофема А = √(r² + H²) = √(4² + 2²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5 см.
Высота основания h = √(15² - 12²) = √(225 - 144) = √81 = 9 см.
Площадь основания So = (1/2)*24*9 = 108 см².
Периметр основания Р = 2*15+24 = 54 см.
Полупериметр р = 54/2 = 27 см.
Тогда r = S/p = 108/27 = 4 см.
Апофема А = √(r² + H²) = √(4² + 2²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5 см.