Восновании прямой призмы лежит ромб с острым углом a. большая диогональ призмы равна d и составляет с плоскостью основания угол b. вычислите объём призмы.

Все стороны квадрата равны. АВСD – квадрат по условию, тогда AD=AB=CD=5 см.

Углы квадрата прямые, то есть угол ADC=90°, следовательно ∆ADC – прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике ASC по теореме Пифагора:

AC²=AD²+CD²

AC²=5²+5²

АС²=25+25

АС=√50 см

Если прямая перпендикулярна плоскости, значит она перпендикулярна всем прямым, лежащим на этой плоскости. Исходя из этого: так как SA перпендикулярна АВСD, то угол SAB=угол SAC=90°.

Так как угол SAB=90°, то ∆SAB – прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике SAB по теореме Пифагора:

SB²=SA²+AB²

12²=SA²+5²

144=SA²+25

Так как угол SAC=90°, то ∆SAC – прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике SAC по теореме Пифагора:

SC²=SA²+AC²

SC²=(√119)²+(√50)²

SC²=119+50

SC²=√169

SC=13 см.

ответ: 13 см.

Грань АА1С1С - квадрат. 

АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.

По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒

Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы. 

∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10. 

АН=СН=ВН=10. 

Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.

По т.Пифагора 

В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3

Формула объёма призмы

 V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы. 

S-12•16:2=96 (ед. площади)

V=96•10√3=960√3 ед. объёма.