Впараллелепипеде abcda1b1c1d1 точка n делит cc1 так, что cn : nc1 = 1 : 3, а точка h делит a1с1 так, что а1н : нс1 = 5 : 2 разложите вектор nh по векторам cb, cd и сс1

Середину отрезка с заданными координатами начала и конца находят как среднее арифметическое одноименных координат, то есть координаты точки М((3+1)/2;(-2+6)/2) или М(2;2).
Длина (модуль) CM=√[(Xm-Xc)²+(Ym-Yc)²] или
СМ=√[(2-5)²+(2+2)²]=√25=5.
Признак параллелограмма: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
Сторона (вектор) АВ{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{3-1;6+2}.
AB{2;8} модуль (длина) |AB|=√(2²+8²)=√68.
Сторона (вектор) СD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{7-5;6+2}.
CD{2;8} модуль (длина) |CD|=√(2²+8²)=√68.
Итак, противоположные стороны параллелограмма AB и CD равны по модулю и параллельны (два вектора параллельны, если отношения их координат равны, а у нас их отношение равно 1).
Следовательно, АВСD - параллелограмм, что и требовалось доказать.

Пусть данный ΔАВС, ∟A = 60 °, ∟B = 70 °, АВ = 2 см, AD = 1 см.

Найдем углы ΔBDC.

В ΔABD проведем медиану DK.

АК = КВ = 1 / 2АВ = 2: 2 = 1 см.

Рассмотрим ΔAKD - piвнобедрений (AD = АК = 1 см),

Если ∟A = 60 °, то ΔAKD - piвносторонний.

Итак, AD = АК = KD, ∟А = ∟AКD = ∟KDA = 60 °.

∟ВКD i ∟AKD - смежные, тогда ∟BKD + ∟AKD = 180 °.

∟BKD = 180 ° - 60 ° = 120 °.

ΔBKD - равнобедренный (KB = KD = 1 см), тогда

∟KBD = ∟KDB = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °.

Рассмотрим ΔАВС:

∟A + ∟B + ∟C = 180 °. ∟C = 180 ° - (60 ° + 70 °); ∟C = 50 °.

∟B = ∟KBD + ∟DBC; ∟DBC = 70 ° - 30 ° = 40 °.

Рассмотрим ΔBDC:

∟DBC + ∟C + ∟BDC = 180 °.

40 ° + 50 ° + ∟BDC = 180 °. ∟BDC = 180 ° - 90 ° = 90 °.

Biдповидь: ∟BDC = 90 °; ∟DBC = 40 °; ∟C = 50 °

Объяснение: