Впараллелограмме abcd точка m — середина стороны cd, точка n на стороне bc такова, что ∠amn=90∘. известно, что bn=7, nc=3. чему равна длина отрезка an?

Пусть в треугольнике АВС сторона АВ больше сторо­ны АС. Докажем, что угол С больше угла В. Для этого отложим на луче АВ отрезокAD, равный стороне АС. Треугольник АСD - равнобед­ренный. Следовательно, Ð1 = Ð2. Угол 1 составляет часть угла С. Поэто­му Ð1 < ÐC. С другой стороны, угол 2 является внешним углом треуголь­ника ВСD. Поэтому Ð2 > ÐB. Следовательно, имеем ÐC > Ð1 = Ð2 > ÐB.
Следствие: В произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Докажем, что если в треугольнике АВС угол С больше угла В, то и сторона АВ больше стороны АС. Действительно, эти стороны не могут быть равны, так как в этом случае треугольник АВС был бы равно­бедренным и, следовательно, угол С равнялся бы углу В. Сторона АВ не может быть меньше стороны АС, так как в этом случае, по доказанному, угол С был бы меньше угла В. Остается только, что сторона АВ больше стороны АС.

Через рандомную точку на листе провела линию, обязательно прямую, потому что если она будет кривая, то не получится даже отдаленно что-то похожее на треугольник. Две точки на линии назвала А и В. Вскоре они нам понадобятся.
Через точку А провела перпендикуляр к АВ. И далее выбрала рандомную точку на получившейся линии и назвала её. С.
Теперь я поняла, чтобы получился треугольник мне нужно сделать всего одно действие - провести через В и С прямую.
И вот прямоугольный треугольник, названный мной АВС, готов. 

Какую чушь только в школах не придумывают -_-