Впараллелограмме авсд диагонали пересекаются в точке о. м делит ао в отношении 1: 3,  считая от точки а. найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника авм равна 5см²​

ответ: 9

Объяснение:

Проведем высоту BG  на сторону AC и высоту  DR на  сторону AB.

Из суммы углов  Δ ABC

∠ABC = 180° -45°-30° =105°

Тогда  ∠DBR = 105°-75°=30°

Из суммы углов Δ BGC

∠CBG =90°-45°=45°

Откуда

∠DBG = 75°-45°=30°

Поскольку  ∠DAB=∠DBA=30°

Δ DAB - равнобедренный

Но  тогда  высота DR  является медианой , то есть

AR=RB=x

AD= 18-BA= 18-2x

В прямоугольном Δ ARD  катет DR лежит напротив угла в 30° , а  значит равен половине гипотенузы  AD= 18-2x

DR= (18-2x)/2 = 9-x

Прямоугольный  Δ RBD  равен прямоугольному Δ GBD  по общей гипотенузе BD и  равным острым углам ∠RBD=∠GBD=30°

Отсюда следует что

DG=DR=9-x

BG=BR=x

ΔGBC - прямоугольный равнобедренный , тк ∠GCB=∠GBC=45°

Таким образом

BG=GC=x

CD= DG +GC = 9-x +x =9

ответ :9

Решение.

Треугольник АВС - равносторонний => АВ=ВС=АС.

Поскольку АА¹=ВВ¹=СС¹ (по условию) и АВ=ВС=АС, то АВ¹= ВС¹=А¹С.

Все углы в равностороннем треугольнике равны 60°. ∠А=∠В=∠С=60°.

∠А¹АВ¹= 180-60=120 (как смежный с углом А)

∠В¹ВС¹=180-60=120 (как смежный с углом В)

∠С¹СА¹=180-60=120 (как смежный с углом С)

Значит, все три угла равны.

Треугольники ΔА¹АВ¹, ΔВ¹ВС¹ и ΔС¹СА¹ равны по двум сторонам и углу между ними (ну, мы ведь уже по ходу решения доказали, что АВ¹= ВС¹=А¹С, ∠А¹АВ¹=∠В¹ВС¹=∠С¹СА¹, АА¹=ВВ¹=СС¹).

А поскольку данные треугольники равны, то и их стороны А¹В¹, В¹С¹ и А¹С¹ равны. Так как эти стороны равны, то ΔА¹В¹С¹ — равносторонний, что и требовалось доказать.