ответ: S= (13+5)*4/2=36 ед2
Объяснение:
Заметим, что поскольку Ya=Yd=1 и Yb=Yc=5, то
AD II BC , то есть AD и BC являются основаниями трапеции.
Найдем длины сторон трапеции.
АВ= sqrt((Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2)= sqrt(16+16)=4*sqrt(2)
BC=sqrt(169+0)=13
CD=sqrt(16+16)=4*sqrt(2)
AD=sqrt(25-0)=5
Итак имеем равнобедренную трапецию с боковыми сторонами =4*sqrt(2) и основаниями равными 13 и 5.
Проведем из точки А перпендикуляр на основание ВС- отрезок АН
Тогда ВН= (BC-AD)/2= (13-5)/2=4
Тогда высота АН= sqrt (AB^2-BH^2)=sqrt(32-16)=4
Теперь находим площадь трапеции:
S=(AD+BC)*AH/2
S= (13+5)*4/2=36 ед2
Центр вписанной окружности (O) - пересечение биссектрис внутренних углов.
Центр вневписанной окружности (Ob) - пересечение биссектрис внешних углов.
Поскольку центр Ob лежит на биссектрисах внешних углов A и С, он равноудален от прямых AB, AC, BC, следовательно лежит на биссектрисе угла B.
Биссектрисы внешнего и внутреннего углов перпендикулярны (сумма смежных углов 180, сумма их половин 90).
В четырехугольнике AOCOb противоположные углы прямые (сумма 180), следовательно он вписанный, OOb - диаметр.
Пусть M - середина OOb, центр описанной окружности AOCOb.
AMC =∪AO+∪CO =2ACO +2CAO =A+C
В четырехугольнике ABCM внешний угол равен внутреннему при противолежащей вершине, следовательно четырехугольник вписанный.
То есть M лежит на описанной окружности ABC.
ответ: S= (13+5)*4/2=36 ед2
Объяснение:
Заметим, что поскольку Ya=Yd=1 и Yb=Yc=5, то
AD II BC , то есть AD и BC являются основаниями трапеции.
Найдем длины сторон трапеции.
АВ= sqrt((Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2)= sqrt(16+16)=4*sqrt(2)
BC=sqrt(169+0)=13
CD=sqrt(16+16)=4*sqrt(2)
AD=sqrt(25-0)=5
Итак имеем равнобедренную трапецию с боковыми сторонами =4*sqrt(2) и основаниями равными 13 и 5.
Проведем из точки А перпендикуляр на основание ВС- отрезок АН
Тогда ВН= (BC-AD)/2= (13-5)/2=4
Тогда высота АН= sqrt (AB^2-BH^2)=sqrt(32-16)=4
Теперь находим площадь трапеции:
S=(AD+BC)*AH/2
S= (13+5)*4/2=36 ед2
Центр вписанной окружности (O) - пересечение биссектрис внутренних углов.
Центр вневписанной окружности (Ob) - пересечение биссектрис внешних углов.
Поскольку центр Ob лежит на биссектрисах внешних углов A и С, он равноудален от прямых AB, AC, BC, следовательно лежит на биссектрисе угла B.
Биссектрисы внешнего и внутреннего углов перпендикулярны (сумма смежных углов 180, сумма их половин 90).
В четырехугольнике AOCOb противоположные углы прямые (сумма 180), следовательно он вписанный, OOb - диаметр.
Пусть M - середина OOb, центр описанной окружности AOCOb.
AMC =∪AO+∪CO =2ACO +2CAO =A+C
В четырехугольнике ABCM внешний угол равен внутреннему при противолежащей вершине, следовательно четырехугольник вписанный.
То есть M лежит на описанной окружности ABC.