Вправильной четырехугольной призме проведена плоскость через диагональ нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. тангенс угла наклона данной плоскости и плоскости основания равен корень из 2. докажите что правильная четырехугольная призма это куб

Показать ответ

Ответ:

Baterie

11.05.2022 13:23

Объяснение:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований ( средней линии) на высоту.

S= ВН*(АД+ВС):2

Сделаем рисунок к задаче.

Обозначим вершины трапеции АВСД.

Меньшее основание обозначим ВС, большее АД

Стороны трапеции делятся каждая на отрезки от вершин ( точки вне окружности) до точки касания.

Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны.

Меньшее основание от вершин тупых углов до точки касания по 8 см, и равно 8+8=16см.

Большее основание от вершин острых углов равно 18+18=36 см

Полусумма оснований равна

(36+16):2=26 см

Теперь нужно найти высоту трапеции.

Опустим из вершины тупого угла высоту ВН на АД.

Расстояние от угла большего основания равнобедренной трапеции до основания высоты, опущенной из вершины меньшего основания, равно полуразности оснований.

АН=(36-16):2=10 см

Высоту ВН найдем по теорем Пифагора:

ВН² =АВ²-АН²

ВН² =(8+18)²-10²=

ВН=24 см

S= ВН ∙(АД+ВС):2

S= 24 ∙26= 624 см²

Коло вписане в рівнобічну трапецію,ділить точкою дотикубічну сторону на вiдрізки за довжиною 8 см і

0,0(0 оценок)

Ответ:

loko177

28.05.2021 18:39

см²

2. У равновеликих фигур площади равны. Площадь первого: S=3*8=24

Пусть

. Тогда $S_{ABCD}=AD*AB=x(x-2)=x^2-2x=24$

Решим квадратное уравнение x^2-2x-24=0

. По теореме Виета находим его корни: x_1=6, x_2=-4

. Так как длина не может быть отрицательной, то выбираем первый корень. AD=6

.

Наконец по условию AB=AD-2=6-2=4

см

3. Найдем площадь квадрата S=5^2=25

.

Обозначим высоту, проведенную к стороне, через х: h=x

. Тогда наша сторона будет равна a=2x

. Учитывая, что площадь треугольника равна $S_{\Delta}=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}*2x*x=x^2$ , приравняем это к площади квадрата.

$x^2=25 \to x=5$

4. Все упрощается, когда мы заметим, что наш треугольник - прямоугольный. Действительно, по теореме, обратной теореме Пифагора: 17^2=15^2+8^2

, что делает наш треугольник прямоугольным. Две высоты будут равны соответственно катетам, а третью мы найдем через площадь. Вот как:

$S_{\Delta}=\frac{1}{2}*15*8=60=\frac{1}{2}*17*h$

Откуда находим $h=\frac{120}{17}<8$ . ответ: $h=\frac{120}{17}$