Вправильной четырехугольный призме высота равна 20 см. диагональ образует угол 45° градусов с плоскостью основания, найти площадь поверхности призмы. решите)
Диагональ призмы образует угол 45° с диагональю основания, т.к. диагональ основания - проекция диагонали призмы на плоскость основания и, значит, треугольник, в котором высота призмы и диагональ основания - катеты, прямоугольный равнобедренный, в нем диагональ основания равна тоже 20 см. ( т.к. углы при основании этого треугольника по 45°), диагональ квадрата равна а√2, где а - сторона квадрата, поэтому 20=а√2, откуда а=20/√2=10√2/см/. Площадь поверхности состоит из боковой поверхности и двух площадей основания. т.е. 4а*Н+2а²=4*10√2*20+(10√2)²=800√2+400=
Объяснение:
обозначим высоту h
сторону основания a
рассмотрим прямоугольный треугольник AC'C
<AC'C=180°-90°-45°=45° так как два угла треугольника = 45° то он равнобедренный AC=CC'=h=20 cм
по Пифагору
AC²=AD²+DC²=2a²
20²=2a²; 2a²=400; a²=400/2=200; a=√200=10√2
площадь квадрата (основания) SABCD=a²=200 кв.см
площадь прямоугольника (боковой грани) SAA'D'D=ah=10(√2)*20=200√2 кв.см
площадь поверхности призмы.
S=2SABCD+4SAA'D'D=2*200+4*200√2=400+800√2 кв.см
Диагональ призмы образует угол 45° с диагональю основания, т.к. диагональ основания - проекция диагонали призмы на плоскость основания и, значит, треугольник, в котором высота призмы и диагональ основания - катеты, прямоугольный равнобедренный, в нем диагональ основания равна тоже 20 см. ( т.к. углы при основании этого треугольника по 45°), диагональ квадрата равна а√2, где а - сторона квадрата, поэтому 20=а√2, откуда а=20/√2=10√2/см/. Площадь поверхности состоит из боковой поверхности и двух площадей основания. т.е. 4а*Н+2а²=4*10√2*20+(10√2)²=800√2+400=
(400*(2√2+1))/см²/