Площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 48 см². Высота трапеции равна 4√3 см ,боковая сторона 5√3 см .Боковые стороны AB и CD продолжили до пересечения в точке О .Найдите площадь треугольника AOD в ( у см² ).
Объяснение:
1) Пусть МВ⊥АД, СР⊥АД. Тогда ΔАВМ=ΔДСР как прямоугольные по гипотенузе (АВ=СД) и острому углу (∠А=∠Д , как углы при основании равнобедренной трапеции)⇒ АМ=РД .
2)ΔАВМ-прямоугольный , по т. Пифагора АМ=√(25*3-16*3)=3√3 (см), значит РД=3√3 см.
Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани
Площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 48 см². Высота трапеции равна 4√3 см ,боковая сторона 5√3 см .Боковые стороны AB и CD продолжили до пересечения в точке О .Найдите площадь треугольника AOD в ( у см² ).
Объяснение:
1) Пусть МВ⊥АД, СР⊥АД. Тогда ΔАВМ=ΔДСР как прямоугольные по гипотенузе (АВ=СД) и острому углу (∠А=∠Д , как углы при основании равнобедренной трапеции)⇒ АМ=РД .
2)ΔАВМ-прямоугольный , по т. Пифагора АМ=√(25*3-16*3)=3√3 (см), значит РД=3√3 см.
3)Длина АД=АМ+МР+РД=6√3+МР . Пусть МН=у, АД=6√3+2у ⇒ВС=6√3+2у .
S(трап)=1/2*(АД+ВС)*ЕН , 48=1/2*(6√3+4у)*4√3 ,6√3+4у=
,
4у= 8√3-6√3 , у=
⇒ ВЕ=
4) АН=3√3-
=3,5√3 (см).
ΔОВЕ подобен ΔОАН по двум углам: ∠О-общий,∠ВЕО=∠АНО=90°, значит
, 
, 
,
OE=
см
5) Высота ОН=
+4√3 = 
(см) , АД=6√3+√3=7√3 (см).
S(AOД)=1/2*АД*ОН , S(AOД=1/2* 7√3*
= 49(см²).