Впрямоугольнике abcd на сторонах ab и cd отмечены - вопрос №177049 от mayoll 23.11.2021 03:55

Question

Геометрия: Впрямоугольнике abcd на сторонах ab и cd отмечены точки m и n так, что am: mb=1: 3, cn: nd=2: 5. найдите отношение площадей четырехугольников amnd и mbcn.

mayoll · Answer

Сторона АВ точкой М разбивается на два отрезка, причем АМ:МВ=1:3, т.е АВ состоит из 4 равных частей. Пусть одна часть равна х см, то АВ=4х

Сторона CD разбивается на отрезки CN:ND=2:5, т.е CD состоит из 7 равных частей. Пусть такая одна чпсть равна у см. Зная, что АВ=CD, имеем 4х=7у, у= $\frac{4}{7}x$

Отрезок MN разбивает прямоугольник на две прямоугольные трапеции с равными высотами h.

$\frac{S_{AMND}}{S_{MBCN}}=\frac{\frac{x+5y}{2}*h}{\frac{3x+2y}{2}*h}=\frac{x+5y}{3x+2y}$ = $\frac{x+\frac{20}{7}x}{3x+\frac{8}{7}x}=\frac{27}{29}$