Впрямоугольнике авсд через точку пересечения диагоналей - вопрос №2872387 от ДашаБондарчук 13.04.2022 06:22

Question

Геометрия: Впрямоугольнике авсд через точку пересечения диагоналей проведена прямая у ,которая параллельна перпендикуляру ан до диагонали вд и пересекает сторону ад в точке м, во=25см,но=7см.довести,что ом: ан=25: 32.найти площадь прямоугольника.

ДашаБондарчук · Answer

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, т. е. DO = BO = 25 см. Тогда DH = BO + HO = 25 + 7 = 32 см.
Если ОМ || AH, тогда ΔMDO подобен ΔADO по трём углам.
У подобных треугольников отношение соответствующих сторон равно коэффициенту подобия, поэтому $\frac{OM}{AH} = \frac{DO}{DH} = \frac{25}{32}$ .
S (ABCD) = 2·S ΔABD = 2· $\frac{1}{2}$ ·BD·AH = BD·AH = 2·BO· $\sqrt{BH*DH}$ = 2·BO· $\sqrt{(BO-HO)*DH}$ = 2·25· $\sqrt{(25-7)*32}$ = 50· $\sqrt{18*32}$ = 50·24 = 1200 см²