Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольнике диагональ=25; высота , проведенная на диагональ = 12; найти периметр прямоугольника

Показать ответ

Ответ:

arsenpogosyan

09.07.2020 11:04

Дано: ABCD - прямоугольник; AC=25, BK = 12.
Найти: Pabcd.
Решение:
Из вершины В проведём высоту ВК на диагональ АС. Имеем что АВС - прямоугольный треугольник.
Площадь прямоугольного треугольника равна:
$S_{abc}= \frac{AC\cdot CK}{2} = \frac{25\cdot12}{2} =150$
А периметр прямоугольного треугольника, равна:
$P=a+b+c \\ P= \sqrt{(a+b)^2} +c \\ P= \sqrt{a^2+b^2+2ab} +c \\ P= \sqrt{c^2+4S} +c \\ P= \sqrt{25^2+4\cdot150} +25=60$
Радиус вписанной окружности:
$r= \frac{2S}{P} = \frac{2\cdot150}{60} =5$
Ширина АВ прямоугольника, равна:
$AB= \dfrac{AC^2+2\cdot r- \sqrt{AC^2-4\cdot AC\cdot r-4\cdot r^2} }{2} \\ \\ AB= \dfrac{25+2\cdot5- \sqrt{25^2-4\cdot25\cdot5-4\cdot5^2} }{2} =15$
А длина ВС прямоугольника, равна:
$BC= \dfrac{AC^2+2\cdot r+ \sqrt{AC^2-4\cdot AC\cdot r-4\cdot r^2} }{2} \\ \\ BC= \dfrac{25+2\cdot5+ \sqrt{25^2-4\cdot25\cdot5-4\cdot5^2} }{2} =20$
Итак, стороны прямоугольника будут 15 и 20.
Периметр прямоугольника:
P=2(a+b)=2(15+20)=70

P=2(a+b)=2(15+20)=70

ответ: 70

Впрямоугольнике диагональ=25; высота , проведенная на диагональ = 12; найти периметр прямоугольника

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Voight

27.03.2023 22:39

Радіус кола, описаного навколо правильного многокутника, дорівнює 6 см, а радіус кола, вписаного в нього, - 3см. Знайти сторону многокутника і кількість його сторін....

marusi220

06.07.2021 04:25

Помашите нужна на листочке все задания ...

Kiber04ек

05.03.2022 04:31

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что DB1=2CD. Найдите угол между диагоналями AC1 и B1D. ответ дайте в градусах....

3456801

05.03.2022 04:31

Від точки C на колі хорду AB видно під кутом 107°. Від точки C на колі хорду AB видно під кутом 107°....

mrchernuczky698

05.03.2022 04:31

АВ = 4,2см. ВС = 8,4см. Найти: С В прямоугольном треугольнике АВС (угол В – прямой) катет АВ равен 32см, АС = 64см. Найдите угол С. . В прямоугольном треугольнике АВС...

Joan36

22.11.2021 08:06

Побудуйте прямокутну систему координат. Виконайте наступні побудови:- побудуйте точку, симетричну точці С(-7;2) відносно точки В(2;0)...

violettapolen95

17.05.2020 13:18

1) Расстояние от центра шара до секущей плоскости 0,6 м. Вычислите площадь сферы, если радиус сечения 0,8 м. 2) Основанием прямой призмы является параллелограмм АВСD,...

sauleshka3

12.09.2021 10:49

найдите площадь четырехугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 ответ дайте в квадратных см...

ленок209

01.07.2021 03:49

Параллелограмм диагоналі оның қабырғасына тең. Параллелограмм ауданын табыңыз, егер үлкен қабырғасы 15,2 см, ал бір бұрышы 45тең болса,...

dianacat1017

14.03.2021 21:06

Екі бұрышының әрқайсысы 60°-қа тең үшбұрыштың тең қабырғалы болатынын дәлелдеңдер помагите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку