Впрямоугольном параллелепипеде в основании- квадрат - вопрос №27341760 от Лолалис 19.04.2020 23:02

Question

Геометрия: Впрямоугольном параллелепипеде в основании- квадрат со стороной 2 см. высота параллелепипеда 4 см. найти диагональ параллелепипеда и угол, которая она образует с плоскость основания.

Лолалис · Answer

Теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d²=a²+b²+c²
a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда
a=2 см
b=2 см
с= 4 см

d²=2²+2²+4², d²=24. d=√24, d=2√6 см

α- угол ,который диагональ прямоугольного параллелепипеда составляем с плоскостью основания, это угол между диагональю параллелепипеда и диагональю основания - квадрата.

прямоугольный треугольник:
гипотенуза D=2√6 cм
катет, противолежащий углу α =4 см - высота параллелепипеда

$sin \alpha = \frac{4}{2 \sqrt{6} }$
$\frac{4}{2 \sqrt{6} } = \frac{2}{ \sqrt{6} } = \frac{2* \sqrt{6} }{ \sqrt{6}* \sqrt{6} } = \frac{ \sqrt{6} }{3}$
$sin \alpha = \frac{ \sqrt{6} }{3} 


 \alpha =arcsin \frac{ \sqrt{6} }{2} 


$