Впрямоугольном треугольнике abc угол c=90 градусов,cd - вопрос №905183689 от Gungame02 30.04.2023 22:59

Question

Геометрия: Впрямоугольном треугольнике abc угол c=90 градусов,cd высота треугольника,ac= 8 см,cb=6 см.найдите длину cd

Gungame02 · Answer

Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора:

$\tt AB^2=AC^2+BC^2\\ AB^2=8^2+6^2\\ AB^2=100$

$\tt AB=10$ см.

Свойства пропорциональных отрезков прямоугольного треугольника

1. Каждый катет есть пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу, то есть

$\tt AC^2=AD\cdot AB~~~\Rightarrow~~~ AD=\dfrac{AC^2}{AB}=\dfrac{8^2}{10}=6.4~ _{CM}$

Тогда отрезок BD равен: $\tt BD=AB-AD=10-6.4=3.6$ см.

2. Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу есть среднее пропорциональное между проекциями катетов, то есть:

$\tt CD=\sqrt{AD\cdot BD}=\sqrt{6.4\cdot3.6}=\sqrt{23.04}=4.8~_{CM}$

ответ: 4,8 см.