Впрямоугольном треугольнике abc (угол c=90°) угол b равен 45°, расстояние от точки c до прямой ab равно 46 см. найдите гипотенузу ab. с объяснением, . ​

a) АА₁║(ВСС₁)

b) AA₁║(BDD₁)

c) AA₁ ∩ (BDC₁)

d) AA₁║(KLM)

e) AA₁ ∩ (CNK)

f) AA₁ ∩ (LMN)

Объяснение:

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости.

а) АА₁║ВВ₁, ВВ₁║СС₁ как противоположные стороны квадрата,

значит АА₁║СС₁.

СС₁ ⊂ (ВСС₁), ⇒ АА₁║(ВСС₁).

b) АА₁║ВВ₁, ВВ₁ ⊂ (BDD₁), ⇒ AA₁║(BDD₁)   (рис. 1)

c) Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

АА₁║ВВ₁, ВВ₁ ∩ (BDC₁),  ⇒  AA₁ ∩ (BDC₁)  (рис. 1)

d) Точки К и М - середины равных параллельных ребер В₁С₁ и ВС, значит В₁К║ВМ и В₁К = ВМ, ∠В₁ВК = 90°, значит ВВ₁КМ - прямоугольник, тогда ВВ₁║КМ.

АА₁║ВВ₁, ВВ₁║КМ, ⇒ АА₁║КМ,

КМ ⊂ (KLM), ⇒ AA₁║(KLM)  (рис. 2)

e) Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.

AA₁ ∩ (CNK)  (рис. 2)

f) ВВ₁ ∩ (LMN), AA₁║BB₁, ⇒  AA₁ ∩ (LMN)(рис. 1)

Решим методом площадей. Площадь трапеции с одной стороны равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции, а с другой половине произведения диагоналей трапеции на синус ула между ними.

1) высоту трапеции примем за h. По первой формуле: S=0,5(10+12)h=11h

2) диагонали равнобокой трапеции равны, а синус прямого угла равен 1. По второй формуле: S=0,5*d1*d2=0,5*(d^2)/ Выразим d^2 по теореме Пифагора из прямоугольного тр-ка, образованного высотой h, диагональю d и частью нижнего основания, длина которой равна 10+(12-10)/2=10+1=11 (см). Итак, d^2=h^2+11^2. Тогда S=0,5*d^2=0,5(h^2+121).

3) Приравняем: 11h=0,5(h^2+121); => 22h=h^2+121; => h^2-22h+121=0; => (h-11)^2=0;

=> h-11=0; => h=11 (см)