Впрямоугольном треугольнике авс из прямого угла проведена биссектриса ае. также из угла с проведена линия к гипотенузе сд. угол дсе равен 20градусов. найти углы а и в
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
По теореме Пифагора найдём АС:
Это класический прямоугольный треугольник вокруг которого можно описать окружность с центром в точке М. Соответственно гипотенуза АС лежит на диаметре такой окружности и BM=АМ=МС=AC/2( как радиус описаной окружности вокруг прямоугольного треугольника)
BM=10:2=5.
Если всё-таки нужно доказать, что BM=АМ=МС=AC/2 то найди в сети тему прямоугольный треугольник, вписанный в окружность( там всё есть), но обычно учителя не требуют этих доказательств- достаточно знания про такую фишку: медиана , проведённая из прямого угла к гипотенузе , является радиусом R описанной вокруг Δ окружности и равна половине гипотенузы.
Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).
прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).
За властивістю прямокутного трикутника
h^2= AH•BH
(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).
Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.
У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:
AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,
за теоремою Вієта, отримаємо
x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.
AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.
Відповідь: 5.
ответ: X=5
Дано: ΔАВС,∠ В=90°, АМ=МС, S(ABC)=24
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
По теореме Пифагора найдём АС:
Это класический прямоугольный треугольник вокруг которого можно описать окружность с центром в точке М. Соответственно гипотенуза АС лежит на диаметре такой окружности и BM=АМ=МС=AC/2( как радиус описаной окружности вокруг прямоугольного треугольника)
BM=10:2=5.
Если всё-таки нужно доказать, что BM=АМ=МС=AC/2 то найди в сети тему прямоугольный треугольник, вписанный в окружность( там всё есть), но обычно учителя не требуют этих доказательств- достаточно знания про такую фишку: медиана , проведённая из прямого угла к гипотенузе , является радиусом R описанной вокруг Δ окружности и равна половине гипотенузы.