Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольном треугольнике авс из вершины с прямого угла проведена высота ск. радиусы окружностей, вписанных в треугольники авс, аск и вск, равны соответственно г, г1 и г2. найдите длину высоты ск.

Показать ответ

Ответ:

Nivika0

12.07.2020 08:43

Положим что ABC=a

ABC=a

$AC=x\\
BC=y\\
CK=z\\$
Тогда из соответственных прямоугольных треугольников, получим
$y=\frac{z}{sina}\\ 
x=\frac{z}{cosa}$
$y=\frac{KB}{cosa}\\ 
 x=\frac{AK}{sina}$
$AK=x*sina \\
KB=y*cosa$
откуда
$AK=z*tga\\ 
KB=z*ctga 
$
По формуле $r=\frac{x+y-c}{2}$ где

гипотенуза , из соответствующих прямоугольных треугольников
$z+z*tga-\frac{z}{cosa}=2r_{1}\\
z+z*ctga-\frac{z}{sina}=2r_{2}\\ 
\frac{z}{sina}+\frac{z}{cosa} - \sqrt{\frac{z^2}{sin^2a}+\frac{z^2}{cos^2a}}=2r \\\\
 
$
Откуда
$z=\frac{2r_{1}}{tga-seca+1}\\ 
z=\frac{2r_{2}}{ctga-csca+1}\\ 
z=r(sina+cosa+1)\\\\ 
$
$z=r(sin(arctg(\frac{r_{1}}{r_{2}})+cos(arctg(\frac{r_{1}}{r_{2}}))+1) \\\\ CK=r(\frac{\frac{ r_{1}+r_{2}}{r_{2}}}{ \sqrt{\frac{r_{1}^2}{r_{2}^2}+1}}+1 })\\ 
$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Vika556965

31.08.2021 13:40

91) Найдите периметр ромба, площадь которого равна 9,6 м, а одна издиагоналей 3.2 м....

Siyahbeyazask1

23.06.2022 02:43

Решите вообще не понимаю это...

Маша2005051

16.03.2021 06:45

Площадь треугольника. Урок 3 В тупоугольном треугольнике ABC AB = 4 см, АС= 13 см и BC= 15 см. Если площадь треугольника 24см2, найди величину углов треугольника. ответы...

kirushinad1

12.10.2020 23:42

Площадь полной поверхности прямоугольного паралелепипеда 148см(квадратных),стороны основания 4 см и 6 см. вычислите объем прямоугольного паралелепипеда....

варечканяшечка

06.08.2022 00:25

Что такое секущая? назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей...

blubondovro0a

15.12.2020 23:10

Луч OE делит угол АОВ на два угла. Найдите угол АОЕ, если угол АОВ равен 147°, а угол ЕОВ равен 13°...

Элаизааа

05.05.2023 08:46

Решите контрольную класс геометрия тема треугольники только всё расписывать...

BONDsCNOPCOI

27.01.2022 07:01

Нечего из этого не понимаю, объясните но не решайте....

пророк2345

18.10.2020 20:18

Высота треугольника MNK является медианой треугольника TNQ,MT=QK (рис.4). Докажите, что треугольникMNK равнобедренный. Найдите ∠3, если∠2 + ∠1 − ∠4 = 30°.6 вопрос...

rrrrreeeeyttttyuytpq

20.04.2020 09:37

Дан прямоугольный треугольник mef (угол e=90º), точка c принадлежит me, точка d принадлежит прямой mf, cd||ef, k принадлежит md. чему равен угол mck? если угол kcd=40°...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку