Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольном треугольнике длины медиан,проведённых из вершин острых углов, равны √156 и √89. найти длину гипотенузы

Показать ответ

Ответ:

daryanesterchuk

23.06.2020 22:52

Треугольник АВС , угол АСВ=90
АМ=sqrt(156) -медиана, СМ=МВ=х
ВК =sqrt(89)- медиана, АК=КС=у
Из треугольника АСМ: 4y^2+x^2=156

4y^2+x^2=156

Из треуг.ВСК: 4x^2+y^2=89

4x^2+y^2=89

Это система
$\left \{ {{y^2=89-4x^2} \atop {4x^2+y^2=156}} \right.\\\\4(89-4x^2)+x^2=156\\\\356-15x^2=156\\\\x^2=\frac{200}{15}=\frac{40}{3}\\\\y^2=89-4\cdot \frac{40}{3}=\frac{89\cdot 3-160}{3}=\frac{107}{3}\\\\$
AC=2y,BC=2x
Из треуг.АВС:
$AB^2=AC^2+BC^2=4y^2+4x^2=4(y^2+x^2)=\\\\=4(\frac{107}{3}+\frac{40}{3})=\frac{4\cdot 147}{3}=196\\\\AB=\sqrt{196}=14$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Bogdan1500

06.10.2020 23:44

Прямая MN касается окружности с центром О радиуса r в точке N. Найдите MN, если ОМ=13, r= 5....

Arukaa2087

02.09.2020 11:58

Два кола, відстань між центрами яких дорівнює 8 см,дотикаються зовнішньо. Знайдіть діаметри цих кіл, якщо їхрізниця дорівнює 4 см....

abuovalmaz69

26.02.2023 16:31

Треугольник АВС - прямоугольный с прямым углом С. Точка К - середина катета ВС. Через вершину А проведена перпендикуляр РА плоскости АВС. Указать угол наклона грани РВС плоскости...

alina28042002

27.04.2023 09:58

Через точку перетину діагоналей квадрата ABCD проведено перпендикуляр SO до площини квадрата і OF перпендикулярно до CD . Яка з вказаних прямих перпендикулярна до прямої СD?...

kamilaraeva

31.01.2020 04:57

Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-5y-7=0 -x+3y+8=0...

Princess040205

27.11.2022 23:05

Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2 : 5. Вычисли периметр трапеции, меньшее основание которой равно высоте и составляет 12 см. (ответ округли...

toshakotik

21.07.2021 14:10

1)Определение прямоугольника. Свойство диагоналей. Теорема о биссектрисе углов2)теорема о биссектрисе угла треугольника...

nata14batm1979

13.05.2020 05:01

Золотистый туман стелетpsтенбыйанылавала1110. прочитайте. озерко заросло2 осокой. поср.утка. у неё была грудь,шее кончаласa головка на клювом, как шило.слова для справок: макая,...

kikl33

02.11.2020 16:31

98 ! ac и ab - касательные, проведенные к окружности с центром в точке o и радиусом 6, c и b – точки касания. найдите угол bac, если ao=12. , сделайте на листочке, достойно и...

4yfkilo5

24.11.2020 08:12

Прізвища іншомовного походження запишіть українською мовою: хомичев, юрьев, онищев, лаптев, каменев, лебедев, семенов, ильин, фирсов, шишкин, дёрнов, пиляев, рыбаков, бердяев,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку