Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, - вопрос №462734 от lyubimova84 14.04.2023 10:58

Question

Геометрия: Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, а один из острых углов равен ß. выразите через с и ß биссектрису второго острого угла

lyubimova84 · Answer

Биссектриса делит угол пополам, а сумма острых углов равна 90 градусов, значит биссектриса делит острый угол на углы равные (90-ß)/2.

Тогда найбольший угол в меньшем треугольнике с гипотенузой равен:

180 - ß - (90-ß)/2 = (360 - 2ß-90 + ß)/2 = (270-ß)/2

Используем теорему синусов:

$\frac{c}{sin(\frac{270-\beta}{2})} = \frac{x}{sin\beta}$

Где х - искомая биссектриса. Получаем:

$\frac{c}{sin(\frac{270-\beta}{2})} = \frac{x}{sin\beta}\\ x=\frac{c\cdot sin\beta}{sin(\frac{270-\beta}{2})} = \frac{c\cdot sin\beta}{sin(\frac{3\pi}{4}-\frac{\beta}{2})}$