Впрямоугольном треугольнике точка пересечения биссектрис - вопрос №7533869 от 111122223 21.08.2021 03:32

Question

Геометрия: Впрямоугольном треугольнике точка пересечения биссектрис делит биссектрису острого угла на отрезки длиной 2см и 1см. найдите площадь треугольника.

111122223 · Answer

Пусть а, в-катеты, с-гипотенуза.
а=4+5=9
по свойству биссектрисы: в/с=4/5
отсюда в=4/5с
составляем уравнение относительно с по теореме Пифагора: с^2-(4/5с) ^2=9^2
отсюда 9/25с^2=81
c^2=225
с=15
в=4/5*15=12
Р=а+в+с=9+12+15=36