Впрямоугольной трапеции abcd с основаниями bc и ac и высотой ab диагонали ac и bd перпендикулярны друг другу . известно отношение оснований dc : ad = m : n . найдите отношения ac : kc и bd : dc .
В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD и высотой AB диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу . Известно отношение оснований BC : AD = m : n . Найдите отношение длин диагоналей AC : BD.
Пусть BC = mx и AD = nx. Из вершины С проведём прямую параллельной диагонали BD до пересечения прямой на продолжении основания AD, AC ⊥ CE.
Из вершины угла С проведем высоту CF.
Из прямоугольного треугольника ACE, каждый катет есть среднее пропорциональное между проекцией катета и гипотенузой:
В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD и высотой AB диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу . Известно отношение оснований BC : AD = m : n . Найдите отношение длин диагоналей AC : BD.
Пусть BC = mx и AD = nx. Из вершины С проведём прямую параллельной диагонали BD до пересечения прямой на продолжении основания AD, AC ⊥ CE.
Из вершины угла С проведем высоту CF.
Из прямоугольного треугольника ACE, каждый катет есть среднее пропорциональное между проекцией катета и гипотенузой:
Следовательно,![\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{x\sqrt{m(n+m)}}{x\sqrt{n(n+m)}}=\sqrt{\dfrac{m}{n}}](/tpl/images/0574/4028/e607d.png)
Дано : ABCD - трапеция, BC║AD, AB⊥BC, AC⊥BD,![\dfrac {BC}{AD}=\dfrac mn](/tpl/images/0574/4028/7e6bc.png)
Найти AC : BD - ?
ΔBOC ~ ΔAOD по двум равным углам :
∠BOC = ∠AOD = 90° по условию
∠BCO = ∠DAO - накрест лежащие углы при BC║AD и секущей AC
⇒![\dfrac{CO}{AO}=\dfrac{BO}{DO}=\dfrac {BC}{AD}=\dfrac mn](/tpl/images/0574/4028/8f53f.png)
Пусть CO = mx, AO = nx, BO = my, DO = ny
ΔABC - прямоугольный, BO⊥AC по условию
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу.