Впрямоугольной трапеции угол при основании равен 30 . найдите площадь трапеции если меньшая боковая сторона и меньшее основание равны 8 и 10 см соответственно ​

1.

по условию: все углы уже известны: С=D=70⁰. трап. прям угол A=B=90⁰

пояснение:

в прямоугольной трапеции два угла равны 90⁰ ⇒ угол B+угол A = 180⁰

угол С+ угол D=70+70=140⁰

Сумма углов трап. 360⁰

140⁰+180⁰=320⁰

Вы уверены что трапеция прямоугольная

Возможно Вы ошиблись в написании условия?

2.

Любой угол прямоугольника равен 90°
Значит 5x + 4x = 90⁰

x = 10

5x =50⁰

4x=40⁰

Диагонали прямоугольника его на равнобедренные треугольники.

Сумма углов треугольника 180⁰ ⇒ 180⁰-40⁰-40⁰ = 100⁰ и 180⁰-50⁰-50⁰=80⁰

углы 80⁰ и 100⁰

Сделаем рисунок к задаче. 

Δ АВС, Δ АСD и Δ ВСD подобны по свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной из прямого угла к гипотенузе.
Для удобства при вычислениях обозначим

длину АD равной х,
длину СD равной у.
Из подобия треугольников АСD и ВСD:
х:5=у:12,
По свойству пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению ее крайних членов:
5у=12х
отсюда
у=12х/5.
Найдем АС из треугольника АСD по теореме Пифагора:
AC²=x²+y²
AC²=x²+144x²/25
AC =√(x²+144x²/25)=13x/5

Обозначим искомый радиус вписанной в треугольник АВС окружности R
Составим пропорцию отношения радиусов R и r вписанных окружностей и меньших катетов в подобных треугольниках АВС и АСD

R:5=АС:х
R:5=(13x/5):х
Rх=5(13x/5)
R = 13 см