Вравнобедренном треугольнике abc ab=bc=25см, ac=14. вычислите радиус круга, касающегося bc в точке d - основании высоты ad и проходящего через середину ac
Пусть M середина AC; т.к. окружность проходить через точек D и M ,то центр находится на средней перпендикуляре отрезка DM (E середина DM ;EF⊥DM ) , с другой стороны окружность касается сторону BC в точке D , значит центр находится на высоте AD. Точка пересечения O этих прямых и будет центром данной окружности ΔADC прямоугольный и DM медиана ⇒DM =AC/2 =AM ⇒.<ADM =<DAM || = <A||. Прямоугольные треугольники ΔDEO и ΔADC подобны ; DO/AC =DE/AD где DE=DM/2 =AM/2 =AC/4 ; DO =R * * * R =AC²/(4AD) ; R =49/AD (1) ; BM=√(AB² - (AC/2)²) =√(25² -7²) =√(25-7)(25+7) =√(9*2*2*16) =24 . S(ABC) =CB*AD/2 = AC*BM/2 (или из ΔCDA подобен ΔCMD). AD =(AC*BM)/CB =14*24/25 поставим в (1) получим: R=49/(14*24/25) =49*25/14*24 =7*25/2*24 =175/48
Пусть M середина AC; т.к. окружность проходить через точек D и M ,то центр находится на средней перпендикуляре отрезка DM (E середина DM ;EF⊥DM ) , с другой стороны окружность касается сторону BC в точке D , значит центр находится на высоте AD. Точка пересечения O этих прямых и будет центром данной окружности
ΔADC прямоугольный и DM медиана ⇒DM =AC/2 =AM ⇒.<ADM =<DAM || = <A||.
Прямоугольные треугольники ΔDEO и ΔADC подобны ;
DO/AC =DE/AD где DE=DM/2 =AM/2 =AC/4 ; DO =R * * *
R =AC²/(4AD) ;
R =49/AD (1) ;
BM=√(AB² - (AC/2)²) =√(25² -7²) =√(25-7)(25+7) =√(9*2*2*16) =24 .
S(ABC) =CB*AD/2 = AC*BM/2 (или из ΔCDA подобен ΔCMD).
AD =(AC*BM)/CB =14*24/25 поставим в (1) получим:
R=49/(14*24/25) =49*25/14*24 =7*25/2*24 =175/48
R=175/48≈3,65 .
арифметику стоит проверить