Вравнобедренном треугольнике с основанием а и тангенсом угла при основании, равном $\sqrt{7}$ , длина медианы, проведенной к боковой стороне, равна

Показать ответ

Ответ:

minnehanow

06.10.2020 01:14

Рассмотрим прямоугольный треугольник BAE

${\rm tg}\, \angle BAE=\dfrac{BE}{AE}~~\Rightarrow~~ BE=AE\cdot {\rm tg}\, \angle BAE=\dfrac{a}{2}\sqrt{7}$

По теореме Пифагора

$AB=\sqrt{BE^2+AE^2}=\sqrt{\left(\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{7a^2}{4}+\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}$

Достроим до параллелограмма ABFC. Сумма квадратов диагоналей равен сумме его всех сторон

$AF^2+BC^2=2(AB^2+AC^2)\\ \\ AF^2+AB^2=2AB^2+2AC^2\\ \\ AF^2=AB^2+2AC^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2+2a^2=4a^2\\ \\ AF=2a$

Следовательно, AD = AF/2 = 2a/2 = a.

ответ: a.

$Вравнобедренном треугольнике с основанием а и тангенсом угла при основании, равном [tex]\sqrt{7}[/te$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Gungame02

07.12.2020 19:08

Могут ли оба смежных угла быть а)острыми б)прямыми в)тупыми угоами?...

LUCIUS6696

21.06.2021 01:53

Обчисліть площу трикутника дві сторони якого дорівнюють 10 см. і 4 см, а кут між ними 30 градусів...

AndroidBot2018

08.07.2022 13:32

Построить образ тупоугольного треугольника МКР при 1)симметрии относительно точки О 2)симметрии относительно прямой,содержащей сторону МК 3)повороте на 60 градусов относительно...

умно55567

08.07.2022 13:32

Один из углов равнобедренной трапеции равен 150°. Вычисли площадь трапеции, если её меньшее основание равно 16 см, а боковая сторона равна 16√3 см...

Exzify

28.08.2021 12:40

Якщо сферу радіуса 10 перетнуто площиною на відстані 8 від центра то довжина лінії перетину дорівнює?...

briliant2

29.01.2021 04:44

Точка О Центр кола вписаного У трикутник ABC у якого CAO= чому дорівнює A...

Sashunya20061

29.01.2021 04:44

1. Отрезок СД - диаметр окружности с центром О. Хорда MN делит пополам радиус OC и перпендикулярна к нему. Найти углы четырехугольника СМДN. 2. Высота, проведенная к основанию...

basievtamik

21.10.2020 09:06

Постройте треугольник KNT, если KN=4см, сторонаK=30°, сторонаN=100°...

зяйка75542

07.01.2022 20:16

Гипотенуза прямоугольного треугольника катеты которого равны 1 см и 6 см...

tumoannasehko

24.05.2021 18:01

Точка o-центр вписанной в треугольник abc окружности.найдите угол c треугольника,если угол aob=128 градусов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Вравнобедренном треугольнике с основанием а и тангенсом угла при основании, равном , длина медианы, проведенной к боковой стороне, равна

Вравнобедренном треугольнике с основанием а и тангенсом угла при основании, равном $\sqrt{7}$ , длина медианы, проведенной к боковой стороне, равна