Вравнобедренном треугольнике угол при вершине - вопрос №1203057347 от Nikita1356 15.12.2021 07:31

Question

Геометрия: Вравнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120∘, а боковая сторона равна 8. найти высоту, проведенную к основанию.

Nikita1356 · Answer

В равноб. Δ высота, проведенная с вершины, есть и медианой, и биссектрисой угла.
Высота, проведенная с вершины к основанию, будет делить 120^o

на 2 угла по 60^o

.
После проведения высоты имеем 2 прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один из них. Гипотенуза = 8 см (боковая сторона всего треугольника), и угол 60^o

. Чтоб найти катет, противолежащий 60^o

, нужно $8*sin60^o= 8* \frac{ \sqrt{3} }{2}= 4 \sqrt{3}.$ . Это будет половина основания всего треугольника, потому как высота есть и медианой. Чтоб найти все основание $2*4 \sqrt{3}=8 \sqrt{3}$