Вравнобедренной трапеции диагонали пересекаются под углом 60градусов. найдите диагонали и нижнее основание трапеции, если верхнее основание 3м, а боковая сторона трапеции 4м. оч надо
Проведём высоту КМ через точку О пересечения диагоналей. Угол ВОС равен 180°-60, = 120°. Угол ВОК = 120°/2 = 60°, а угол ОВК = 90°-60° = 30°. Обозначим ОК = х, а ВО = 2х. (2х)² = (3/2)²+х², 4х²-х² = 9/4, 12х² = 9, х = √(9/12) = √(3/4) = √3/2. ВО = 2*(√3/2) = √3 (найдена часть диагонали). В треугольнике АВО известны 2 стороны и один угол. По теореме синусов находим угол ВАО. sin BAO = (BO/AB)*sin 60° = (√3/4)*(√3/2) = 3/8. Угол ВАО = arc sin(3/8) = 0,3843968 радиан = 22,024313°. Находим угол АВО = 180-60-22,024303 = 97,97569°. Вторая часть диагонали равна: АО = АВ*(sinABO/sinBOA) = 4*( 0.990327/(√3/2)) = 4,574124647. Диагональ равна сумме ВО и АО: АС = √3+ 4,574124647 = 5,440150051. Нижнее основание АД = 2*АО*cos30° = 2*4,574124647*(√3/2) = 7,922616289.
Угол ВОС равен 180°-60, = 120°.
Угол ВОК = 120°/2 = 60°, а угол ОВК = 90°-60° = 30°.
Обозначим ОК = х, а ВО = 2х.
(2х)² = (3/2)²+х²,
4х²-х² = 9/4,
12х² = 9,
х = √(9/12) = √(3/4) = √3/2.
ВО = 2*(√3/2) = √3 (найдена часть диагонали).
В треугольнике АВО известны 2 стороны и один угол.
По теореме синусов находим угол ВАО.
sin BAO = (BO/AB)*sin 60° = (√3/4)*(√3/2) = 3/8.
Угол ВАО = arc sin(3/8) = 0,3843968 радиан = 22,024313°.
Находим угол АВО = 180-60-22,024303 = 97,97569°.
Вторая часть диагонали равна:
АО = АВ*(sinABO/sinBOA) = 4*( 0.990327/(√3/2)) = 4,574124647.
Диагональ равна сумме ВО и АО:
АС = √3+ 4,574124647 = 5,440150051.
Нижнее основание АД = 2*АО*cos30° = 2*4,574124647*(√3/2) = 7,922616289.