Вравнобокой трапеции abcd с боковой стороной 26 меньшее основание bc 3. биссектриса угла a пересекает сторону cd в её середине точке n. найдите высоту трапеции.
Задача не покажется трудной, если сделать рисунок к ней.
Проведем PN параллельно большему основанию. Это - средняя линия трапеции.
Так как АN -биссектриса угла А, треугольник АРN - равнобедренный по равенству углов РАN и РNА ( свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей, роль которой выполняет биссектриса АN).
Отсюда РN=1/2 АВ=13.
Опустив из В и С перпендикуляры к большему основанию, получим, что средняя линия состоит из 3 см и 2*5 см. КN=5 см. По теореме Пифагора находим СК, а высота трапеции СН вдвое больше.
Задача не покажется трудной, если сделать рисунок к ней.
Проведем PN параллельно большему основанию. Это - средняя линия трапеции.
Так как АN -биссектриса угла А, треугольник АРN - равнобедренный по равенству углов РАN и РNА ( свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей, роль которой выполняет биссектриса АN).
Отсюда РN=1/2 АВ=13.
Опустив из В и С перпендикуляры к большему основанию, получим, что средняя линия состоит из 3 см и 2*5 см. КN=5 см. По теореме Пифагора находим СК, а высота трапеции СН вдвое больше.
СН=2 СК=24.
Подробнее - во вложенном рисунке.