Известная теорема (или утверждение): медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла (то есть к гипотенузе) равна половине гипотенузы. Докажите сами, мне лень здесь всё расписывать (ну или посмотрите доказательство в интернете) Тогда длина гипотенузы в два раза больше длины этой медианы, то есть c = 2*13 = 26. Кроме того, по условию один из катетов a=24. По теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2; b^2 = c^2 - a^2 = (26^2) - (24^2) = (26-24)*(26+24) = 2*50 = 100, b^2 = 100; b = √100 = 10.
Тогда длина гипотенузы в два раза больше длины этой медианы, то есть
c = 2*13 = 26. Кроме того, по условию один из катетов a=24.
По теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2;
b^2 = c^2 - a^2 = (26^2) - (24^2) = (26-24)*(26+24) = 2*50 = 100,
b^2 = 100;
b = √100 = 10.
Обозначим точки касания сторон АВ и ВС окружности – точки О и М соответственно.
Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны.
Следовательно: АО=АК=5 см, СМ=СК=3 см, ВО=ВМ.
Р(∆АВС)=АВ+ВС+АС= (АО+ОВ)+(ВМ+МС)+(АК+КС)= 5+ОВ+ВМ+3+5+3= 16+ОВ+ВМ
Р(∆АВС)=20 см по условию, тогда:
16+ОВ+ВМ=20
ОВ+ВМ=4
ОВ=2 см, ВМ=2 см.
Исходя из этого:
АВ=АО+ОВ=5+2=7 см
ВС=ВМ+МС=2+3=5 см
АС=АК+КС=5+3=8 см.
Проверим по следствиям теоремы Пифагора:
Если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Если квадрат большей стороны больше суммы квадратов двух других сторон, то треугольник тупоугольный.
Если квадрат большей стороны меньше суммы квадратов двух других сторон, то треугольник остроугольный.
АВ²=7²=49, ВС²=5²=25, АС²=8²=64
64<49+25
64<74
Верно, следовательно ∆АВС – остроугольный.
ответ: остроугольный.