Все ребра правильной четырёхугольной пирамиды sabcd равны. точка e - середина sc. вычислите градусную меру угла между прямыми de и sb. ответ должен получиться arccos (√3/6).
Прямые DE и SB не пересекаются, не параллельны и не лежат в одной плоскости. Они скрещивающиеся.
Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, нужно:
Провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу между исходными скрещивающимися.
CE=SE по условию; ЕМ ║ SB и является средней линией ∆ SCB.
Искомый угол – ∠DEM.
Так как все ребра пирамиды равны, её боковые грани - правильные треугольники. Примем длину ребер равной 1.
Прямые DE и SB не пересекаются, не параллельны и не лежат в одной плоскости. Они скрещивающиеся.
Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, нужно:
Провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу между исходными скрещивающимися.
CE=SE по условию; ЕМ ║ SB и является средней линией ∆ SCB.
Искомый угол – ∠DEM.
Так как все ребра пирамиды равны, её боковые грани - правильные треугольники. Примем длину ребер равной 1.
Тогда ЕМ=CM=1/2.
DE=DC•sin60°=√3/2
Из прямоугольного ∆DEM по т.Пифагора найдём DM²
DM²=CM²+DC²=(1/2)²+(√3/2)²=5/4
По т.косинусов
DM²=EM²+DE²-2•EM•DE•cos(DEM)
cosDEM=(DM²-(DE²+EM²)²(-2•DE•EM)
cosDEM=[5/4 - {1/2)²+(√3/2)²}:(-2•(1/2)•√3/2)= - (1/4) •2/√3=-1/2√3
Умножив числитель и знаменатель этой дроби на √3, получим:
ответ arccos=-√3/6
cos∠DEM= -0.2886751345948128812 По калькулятору это ≈ 106°47’43’’