. Измерения равны a,a,2a, тогда , тогда измерения равны 2,2,4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в нем одна сторона - диагональ, другая - диагональ квадрата основания, третья - боковое ребро, тогда его стороны равны 2\sqrt{6}. Синус угла равен отношению бокового ребра к диагонали, то есть
Чтобы найти синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором этот угол находится, чтобы потом его оттуда найти. В данном случае стоит рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором одна сторона - диагональ основания, другая - диагональ параллелепипеда, а третья - боковое ребро. В нем как раз будет нужный нам угол.
Чтобы найти синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором этот угол находится, чтобы потом его оттуда найти. В данном случае стоит рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором одна сторона - диагональ основания, другая - диагональ параллелепипеда, а третья - боковое ребро. В нем как раз будет нужный нам угол.
ΔОАВ: ∠ОАВ = 90°, по теореме Пифагора
ОВ = √(ОА² + АВ²) = √(8² + 6²) = √100 = 10 см
ΔОАС = ΔОАВ по двум катетам (ОА - общий, ОВ = ОС как стороны равностороннего треугольника), ⇒
ОС = ОВ = 10 см
Pocb = OC + OB + BC = 10 + 10 + 6 = 26 cм
Тогда полупериметр
р = Pocb/2 = 13 см
По формуле Герона:
Socb = √(p(p - OC)(p - OB)(p - BC)) =
= √(13·3·3·7) = 3√91 см²
2.
ΔОАВ: ∠ОАВ = 90°, по теореме Пифагора
ОВ = √(ОА² + АВ²) = √(а² + а²) = √(2а²) = а√2
ΔОАС = ΔОАВ по двум катетам (ОА - общий, ОВ = ОС как стороны равностороннего треугольника), ⇒
ОС = ОВ = а√2
Pocb = OC + OB + BC = а√2 + а√2 + а = а + 2а√2
Тогда полупериметр
р = Pocb/2 = а/2 + а√2
По формуле Герона:
Socb = √(p(p - OC)(p - OB)(p - BC)) =
= (( а/2 + а√2)(a/2)(a/2)(a√2 - a/2)) = a/2 · √(2a² - a²/4) = a/2 · a/2 · √7
Socb = a²√7/4