ВСЕ Выберите верные утверждения.
У любого вписанного четырехугольника противоположные углы равны.
Если сумма противоположных углов четырехугольника равна , то около него можно описать окружность.
В любой прямоугольник можно вписать окружность.
Радиус круга, вписанного в трапецию, равен её высоте.
Если три стороны трапеции равны, то вокруг нее можно описать окружность.
Вершины четырехугольника, вписанного в окружность, равноудалены от центра окружности.
У четырехугольника, вписанного в окружность, суммы длин противоположных сторон равны.
Радиус круга, вписанного в ромб, равен половине высоты ромба.
Сделаем рисунок к задаче.
Продлим сторону АD и проведем к ней перпендикуляр СН1=СН,
так как АD параллельна ВС, а отрезки перпендикуляров между параллельными прямыми равны.
АН1=АD+DН1
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН1
Гипотенуза АС=10
Катет СН1=6
Найдем АН1 по теореме Пифагора
АН1²=АС²-ВН1²
АН1²=100-36=64
АН1=8
Площадь ромба АВСD равна произведению высоты ВН на сторону ромба.
Высота известна, сторону ромба предстоит найти.
Рассмотрим треугольник DВН1
В нем катет СН1 =6
Пусть гипотенуза СD=х,
АD=DС=х
тогда катет DH1= АН1-АD=8-х, так как АН1=АD+DН1=8, как найдено выше.
h²=х²-(АН1-х)²
36=х²-(8-х)²
36=х²-(64-16х+х²)
36=х²- 64+16х-х²)
36=-64+16х
16х=100
х=6,25
AD=6,25
Sромба=АD*h=6,25·6=37,5 см²
Высота основания пирамиды (правильного треугольника) тоже равна
h=(√3/2)*a (формула) 6√3. В правильном треугольнике точка центра (пересечение высот, медиан и биссектрис) делит высоту в отношении 2:1, считая от вершины. Значит НО=6√3/3=2√3.
По Пифагору высота пирамиды равна SO=√(SH²-HO²) =√(108-12)= 4√6.
Так как секущая плоскость проведена параллельно основанию через середину высоты пирамиды, она делит и высоту и апофему пирамиды пополам. Для усеченной пирамиды
ответ: h=2√6, Aпофема=3√3.