Всередину даної кулi вписати цилiндр, який має найбiльший об’єм. Яку частину об’єму кулi складає об’єм цього цилiндра?
(*никакого шара не дано. размеров тоже нет. желательно расписать как найти часть объема*)

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²

Трапеция ABCD с основанием AD вписана в окружность с центром О.Найдите углы трапеции,если ∠AOD=100°,∠BOC=80° и точка О лежит вне трапеции.

Объяснение:

Вписанная в окружность трапеция является равнобедренной.

Значит АВ=CD  стягивают равные дуги → ∪AB=∪CD

∠BOC=80° -центральный → ∪ВС=80°

∠AOD=100°--центральный → ∪АВD=100° ⇒ ∪AB=∪CD= =10°.

∠BAD вписанный и опирается на дугу ∪BCD=∪BC+∪CD=80°+10°=90°.

∠BAD=1/2*90°=45°. Значит ∠СDA=45° и ∠СВA=45° (углы при основании равны )

Сумма углов 4-х угольника 360°. Поэтому ∠АВС=∠ВСD= =135°