Вшаре каждая из трех взаимно перпендикулярных хорд ab, ac и ad имеет длину 3 корня из 2 см. расстояние от центра шара до плоскости bcd равно 2 см. найдите площадь поверхности и объем шара.
1. В трапеции сумма углов, прилегающих к одной стороне равна 180° Угол при нижнем основании трапеции равен:
180-135=45°
2. Высота, проведенная из вершины угла 135° разделила этот угол на 90° и 135-95=45°.
3. Получили равнобедренный прямоугольный треугольник, один катет которого равен 2,75дм. Значит и второй катет равен 2,75дм. А второй катет является высотой трапеции.
4. Высота разделила нижнее основание на отрезки. Значит длина нижнего основания равна:
27,5+68,3=95,8см
5. Верхнее основание равно разности отрезков нижнего основания, разделенных высотой:
68,3-27,5=40,8см
6. Площадь трапеции равна: половине суммы оснований умноженной на высоту:
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом (в данном случае α), то высота пирамиды проходит через центр окружности вписанной в основании.
S(осн) =b*b*sinβ =b²sinβ.
С другой стороны S(осн) =p*r =(4b/2)*r =2b*r⇒r =b²sinβ/2b = bsinβ/2.(Это можно было написать сразу).
S(бок) =4*b*h/2=2bh , где h апофема боковой грани.
r =h*cosα ⇒h =r/cosα = (bsinβ/2)/cosα =bsinβ/(2cosα) .
Следовательно: S(бок)=2bh=2b*(bsinβ/(2cosα)) = b²sinβ/sinα (И это можно было написать сразу).
ответ: 1878,25см²
Объяснение:
1. В трапеции сумма углов, прилегающих к одной стороне равна 180° Угол при нижнем основании трапеции равен:
180-135=45°
2. Высота, проведенная из вершины угла 135° разделила этот угол на 90° и 135-95=45°.
3. Получили равнобедренный прямоугольный треугольник, один катет которого равен 2,75дм. Значит и второй катет равен 2,75дм. А второй катет является высотой трапеции.
4. Высота разделила нижнее основание на отрезки. Значит длина нижнего основания равна:
27,5+68,3=95,8см
5. Верхнее основание равно разности отрезков нижнего основания, разделенных высотой:
68,3-27,5=40,8см
6. Площадь трапеции равна: половине суммы оснований умноженной на высоту:
S=(40,8+95,8)/2*27,5=1878,25см²
Объяснение:
S(пол) = S(осн)+S(бок) .
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом (в данном случае α), то высота пирамиды проходит через центр окружности вписанной в основании.
S(осн) =b*b*sinβ =b²sinβ.
С другой стороны S(осн) =p*r =(4b/2)*r =2b*r⇒r =b²sinβ/2b = bsinβ/2.(Это можно было написать сразу).
S(бок) =4*b*h/2=2bh , где h апофема боковой грани.
r =h*cosα ⇒h =r/cosα = (bsinβ/2)/cosα =bsinβ/(2cosα) .
Следовательно: S(бок)=2bh=2b*(bsinβ/(2cosα)) = b²sinβ/sinα (И это можно было написать сразу).
Окончательно :
S(пол) = b²sinβ+ b²sinβ/sinα =b²sinβ(1+ 1/sinα)=b²(sinβ/sinα)*(1+ sinα).
ответ: b²(sinβ/sinα)*(1+ sinα).
1+sinα = 1+cos(π/2 -α) =2cos²(π/4 -α/2).
1+sinα =sinπ/2 +sinα =...
списано вот здесь