Пусть диагонали ромба пересекаются в точке О: АС ∩ ВD = О, диагонали ромба относятся как 3:4 ⇒ половины диагоналей ромба также относятся как 3:4 ⇒ можно обозначить: АО = 4х, ОВ = 3х. Периметр ромба равен 40 ⇒ его сторона равна 40 : 4 = 10,
Равнобедренная трапеция АВСД: АВ=СД=10: АД=30, ВС=20. Высота трапеции ВН, опущенная на основание АД. Диагональ трапеции ВД. Формула радиуса круга, описанного около трапеции R=АД*АВ*ВД/4Sавд=2АД*АВ*ВД/4АД*ВН=АВ*ВД/2ВН. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, второй - их полусумме, значит АН=(АД-ВС)/2=(30-20)/2=5 и НД=(30+20)/2=25 Найдем высоту ВН из прямоугольного ΔАВН: ВН²=АВ²-АН²=100-25=75 ВН=5√3 Найдем диагональ ВД из прямоугольного ΔВДН: ВД²=ВН²+НД²=75+625=700 ВД=10√7 Найдем радиус круга : R=10*10√7 / 2*5√3=10√7/√3 Площадь круга S=πR²=π*(10√7/√3)²=700π/3
Пусть диагонали ромба пересекаются в точке О: АС ∩ ВD = О, диагонали ромба относятся как 3:4 ⇒ половины диагоналей ромба также относятся как 3:4 ⇒ можно обозначить: АО = 4х, ОВ = 3х. Периметр ромба равен 40 ⇒ его сторона равна 40 : 4 = 10,
АВ = ВС = СD = DА = 10. По теореме Пифагора:
АВ² = АО² + ВО² =
= 10² = 100 ⇒
x² = 100 : 25 = 4 ⇒ x = 2 ⇒ АО = 4х = 4*2 = 8, ОВ = 3х = 3*2 = 6,
AC = 2AO = 2*8 = 16, ВD = 2ОВ = 2*6 = 12. Площадь ромба равна:
S = 0,5 * AC * ВD = BH * AD ⇒
ответ: высота ромба ВН равна 9,6
Высота трапеции ВН, опущенная на основание АД.
Диагональ трапеции ВД.
Формула радиуса круга, описанного около трапеции
R=АД*АВ*ВД/4Sавд=2АД*АВ*ВД/4АД*ВН=АВ*ВД/2ВН.
В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, второй - их полусумме, значит АН=(АД-ВС)/2=(30-20)/2=5 и НД=(30+20)/2=25
Найдем высоту ВН из прямоугольного ΔАВН:
ВН²=АВ²-АН²=100-25=75
ВН=5√3
Найдем диагональ ВД из прямоугольного ΔВДН:
ВД²=ВН²+НД²=75+625=700
ВД=10√7
Найдем радиус круга :
R=10*10√7 / 2*5√3=10√7/√3
Площадь круга S=πR²=π*(10√7/√3)²=700π/3